nollprodukt metoden

om du har ett rationell funktion och ska använda noll produkt metoden

Är detta rät sätt att tänka?

$\frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 1)} = 0$ $x^{2} - 4 = 0$ $x = \pm \sqrt{4}$

Vad om det är så här?

$\frac{- x^{2} - 1}{(x^{2} - 1)^{2}} = 0$

om den inte går att lösa blir den alltid noll då?

Flyttade tråden från Matematik/Universitet till Ma3, eftersom det är där man lär sig rationella funktioner. Att andragradsekvationer kan ha komplexa lösningar lär man sig redan i Ma2. /Smaragdalena, moderator

Om en kvot ska bli 0 så måste täljaren vara lika med 0 ja, det är riktigt.

Ty är nämnaren 0 så är funktionen odefinierad.

och är både täljare och nämnare skilda från 0 så kan kvoten ej bli 0.

Om den inte går att lösa så har funktionen inga reella nollställen.

Det beror ju också på vad man menar med "inte går att lösa".

På universitetsnivå skulle i alla fall jag förvänta mig att man kan ta fram komplexa lösningar till ekvationer, särskilt när de är av enklare slag som $x^2=-1$ .

Din andra exempel funktion ger

$- x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - 1 D e n n a h a r t v å i c k e - r e e l l a (k o m p l e x a) l ö s n i n g a r x = i x = - i$

men inga reella nollställen

$\frac{- x^{2} - 1}{(x^{2} - 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow - x^{2} - 1 = - (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow x = \pm i$ . Alltså har den ekvationen inga reella lösningar, men komplexa finns såklart. Jag förstår inte riktigt vad du menar med "om den inte går att lösa blir den alltid noll då?". Den här ekvationen är bara noll om $x = \pm i$ .

Det är derivering så det är inte komplexa tal.

Så det ni säger är att går det inte att lösa ut x om man har en rationell funktion av den typen så finns inga rötter?

men jag antar att jag gjort fel i deriveringen då om det inte finns nån rot i 0.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ $f' (x) = \frac{1 \times (x^{2^{}} - 1) - x \times 2 x}{(x^{2} - 1)^{2}}$

Du har alltså fått ut en derivata som du vill sätta till 0 för att lösa ut eventuella max- och minpunkter? Förstår jag dig rätt då?

Om en derivata inte har några reella nollställen så kan det vara tecken på att det finns några lokala max- eller minpunkter. Det är inte alla funktioner som har det.

Om din derivata är $f'(x)=\frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2}$ så blir den derivatan inte 0 för några reella värden på x.

precis jag ska hitta maxi, mini, terass och sedan asymtoter.

Jag ser nu att jag misstolkat facit det jag såg av bilden som en terass punkt är nog bara att den skär precis i 00 och så råkar vara s formad.

För det allra mesta är det bäst att du tar med ursprungsuppgiften i ditt förstainlägg även om det bara är en detalj du behöver ha hjälp med - det underlättar för oss som försöker hjälpa dig. /moderator

Det ska jag tänka på men det var egentligen inte själva uppgiften utan att förstå noll produktmetoden som var min huvud grej.

Tack alla det har hjälp massa

Svara

Visa senaste svar