Noll produkts metoden

För att ekvationen ska bli noll måste antingen (sin(5x)-0,4) vara noll eller cos(2x) vara noll.

Om vi för tillfället kallar 2x för v ges en uppsättning av lösningar av ekvationen

cos(v)=0

För vilka vinklar blir cosinusvärdet noll?

Om man tittar i formelsamlingen eller tänker på enhetscirkeln inser man efter ett tag att detta är uppfyllt då v antingen är

0+n*360 eller

180+n*360

Dessa kan kombineras till en ekvation:

v= n*180

Då v=2x får vi

$$\begin{gathered} 2*x=n*180 \\ x=\frac{n*180}{2}=n*90 \end{gathered}$$

Detta stämmer inte överens med någon av lösningarna som du föreslagit ovan. Dina lösningar har dock en formulering som får mig att tro att du tänkt rätt men fått till något fel vid räkningarna. Ovanstående uppsättning lösningar bör motsvara din x=+-0,78+180n lösning.

Har du kontrollerat att du räknat med grader hela vägen/med radianer hela vägen? Det är något som rätt många råkar få fel på.

du har rätt med rad och vinklar, tror däremot du körde lite fel påverka v=n180 det kan ju inte stämma +-45 +180n låter mer rätt?  stämmer verkligen inte mina sinus lösningar, de två första lösningarna är för sin och noll produkts metod

cos2x=0

2x = 90 + 360n

x= ±45 + 180n

(sin 5x-0,4) = 0 

5x= 0,4 +360n 

x= 0,08 + 72n

sedan är den andra med 180-0,08

$$\begin{gathered} Sin\left(5x\right)=0,4 \\ 5x=Arc\sin (0.4)+2\mathrm{\pi n} \mathrm{eller} 5\mathrm{x}=\mathrm{\pi }-\mathrm{Arcsin}(0.4)+2\mathrm{\pi n} \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{Arcsin}(0.4)+2\mathrm{\pi n}}{5} \mathrm{eller} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }-\mathrm{Arcsin}(0.4)+2\mathrm{\pi n}}{5} \end{gathered}$$

Gör nu samma sak för Cosinus.

Det är väl det jag har gjort där ovan? med cosinus, men ser nu vad för fel jag fick med sinus, tack så mycket, insåg inte att det inte var en parentes.

Men blir det inte tre lösningar då 

den en är från cosinus och blir

45+90n

och sedan de två du fick från sinus

cos(2x) = 0, du har redan konstaterat att detta kommer ske på 2x=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$+$2\mathrm{\pi n}$ , är det bara denna lösning? 

Edit: såg inte att du skrivit + eller - 45 på cos. du verkar ju ha gjort rätt på Cosinus, så varför säger du att det bara är 3 lösningar? +45 och -45 är ju 2 lösningar + dina 2 Sinus lösningar. Du kommer komma till rätt lösningar pga din period men gissar på att det kommer stå $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{\pi n}$ och $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{\pi n}$ i facit istället.

har inte börjat med radianer, anledningen till varför det är tre lösningar är väl på grund av att när det är 45 grader mellan varandra med en period på 180 kommer det enligt enhets cirkeln endast krävas 90 grader mellan varje, man kan väl då skriva om de två svaren till 1 alltså 45+90n?

Här har du en bild som demonstrera hur jag tänker

 Generellt sätt om det inte finns ett intervall på 0<x<360 finns det oändligt med lösningar. Du kan övertyga dig själv om detta genom att rita en graf av cos och sin.