Noggrannhet mätning!

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som jag nästan har löst, det enda jag har kvar är att hitta noggrannheten för det värde jag fått fram. Uppgiften är följande:

I en lasertriangulerings-metod är den efterfrågade ytan upplyst av en laserstråle som korsar synfältet i en vinkel, och lyser upp det avstånd som ska mätas. Detta måste kalibreras.

Antag 1000x1000 pixlar och att den upplysta centroiden kan bestämmas med en noggrannhet av 0.2 pixlar. Låt z vara avståndet längs symmetriaxelnfrån linsen till objektet som är upplyst av strålen. Kalibrering ger att centroiden är vid x=287.4 och y=500,0 för z=5,000 cm. För z=10.000 cm är x=702.2 och y=500.0. 

Var i pixelkoordinater kommer z=7.500 cm registreras? Vad är noggrannheten för mätningen? Det är ingen linjär relation.

Detta är uppställningen, jag använde trianglarna i figuren för att beräkna värdet på z, alltså använde jag z/L=x/d.  Jag skrev upp denna ekvation för z=5.000 cm, z=10.000 cm och z=7.500 cm (samt deras tillhörande x-värden) vilket gav mig tre ekvationer. Jag kallar dessa värden z1,z2,z3 samt x1,x2,x3 (dvs. z1=5.000 cm, x1=287.4, z2=10.000, x2=702.2, z3=7.500, x3=?). x3 är det som är eftersökt i uppgiften. d och L är samma för alla olika z och x. Jag använder ekvationerna

$$\begin{gathered} \frac{x_1}{d}=\frac{z_1}{L} \\ \frac{x_2}{d}=\frac{z_2}{L} \\ \frac{x_3}{d}=\frac{z_3}{L} \end{gathered}$$

för att lösa ut x3 och får då uttrycket:

 $x_3=\frac{x_2{z}_{3}L}{z_{2}L}=\frac{702.2\times 7.500}{10.000 }=526.8$ 

Jag testade även att lösa ut x3 på samma sätt men med de variablerna jag inte fick användning för första gången och fick då:

$x_3=\frac{x_1{z}_{3}L}{z_{1}L}=\frac{287.4\times 7.500}{5.000}=431.1$

Jag får alltså två olika uttryck med samma metod, vilket är lite underligt. Är det det som  är noggrannheten eller snarare brist på noggrannhet i det här fallet? Om inte, kan jag ha gjort fel någonstans? Hur får jag fram noggrannheten?

Tacksam för svar!