Noggrannhet!

Du bör nog avrunda mer men hur mycket beror på mätutrutning och intruktion.

Den fattige mannens avrundning är att avrunda till lika många värdesiffor som du med säkerhet haft vid mätningarna. Om du haft två värdesiffors precision i tiden eller sträckan eller vad du nu har mätt så är den precisionen ett riktmärke på vad du kan förvänta dig i storheten du sedan härlett. 

Sedan kan man göra mer sofistikerad felanalys med konfidensintervall och standardavvikelser för att få en mer giltig avrundning men vilka tekniker som är relevanta beror på vad mätdatan är.

Hmm...Jag använde ett mm måttband och vanligt tidatagarur..t.ex. så var svängingstiden 1,31 s var för fjäderkosntanten 7,258 N/m. För 11,231 N/m var svängingstiden 0,788 s..förlängingarna hade 2 och 3 värdesiffror. 

Men i så fall borde 3 värde siffror väl stämma?: 

7,26 N/m

11,2 N/m

113 N/m

sorry är fortfarnade osäker även om jag läst ditt inlägg några gånger

Låter alltså som maximalt 3, och kanske 2 värdesiffor om man vill ha hög sannolikhet att verkliga värdet är inom det implicita intervallet talet representerar. (2,34 utan explicit beskrivning av felet betyder implicit i fysik att verkliga värdet med hög sannolikhet ligger mellan 2,325 och 2,345)

Detta är som sagt endast en tumregel. Man kan göra formella konfidensintervall för lutningen men det är  överkurs.

Ser att boken också avrundat fjäderkonstanten till 3 och ja det låter rimtligt med 3 värdesiffror så jag kör på det! 

Ska använda fjäderkonstanerna i ytterliggare i diagram så jag tror inte det är så petigt standaravvikelser eller konfidensintervall

Om jag minns rätt hade du dina förlängningar med 2 värdesiffror, t ex 29 mm. Du bör alltså svara med 2 värdesiffror, möjligen 3 värdesiffror där du har haft 3 värdesiffror hela vägen, typ om förlängningen var 113 mm.

Det vore bättre om du fortsätter i samma tråd med dina frågor, så att vi inte behöver leta efter fakta i olika trådar. /moderator

Hmm..ok! Det är olika fjädrar och kombinationer som undersöktes så skapade en ny tråd. Men håller med om att det kanske blir rörigt så..Sorry

Men jag har ett problem då: Det som blir jobbigt eller fel för mig är noggranheten. För mäter jag fick t.ex. på en annan mätserie att förlängningen blev 0,003 m och 0,023m på en annan i samma mätserie. Då har jag ju en värdesiffra för 0,003 m och 2 värdesiffror för 0,023m. Då blir väl ditt tanke sätt inte så rimligt? Har jag fel? 

För jag tänker att om en förlänging blir 0,003 m (1 värdesiffra) och den andra blev 0,023m (2 värdesiffror) menar du då att jag ska använda 1 värdesiffra på fjäderkonstanten?

I en annan mätserie fall fick jag i en och samma kolumn att en förlänging blev 0,074m och en annan 0,124m - väljer jag 2 värde siffror då på fjäderkonstanten? Har ju inte tre värdesiffor hela vägen då som du sa..

Hur många värden har du i varje mätserie? Hur många av värdena har en respektive två värdesiffror (eller två respektive tre)?

I en tabell fick jag exakt att tre mätvärden har 1 värdesiffra och tre mätvärden hade 2 värdesiffror! (lika mycket av varje alltså). Så 7 värden totalt om jag räknar med punkten med förlänging 0 m.

I en annan har jag fyra mätvärden med 3 värdesiffror och två mätvärden med 2 värdesiffor. 

I det fallet skulle jag svara med två värdesiffror. (Man brukar acceptera en värdesiffra för mycket eller för litei svaret, men inte mer. I uträkningarna skulle jag ha med alla decimater, och mellanresultat skulle jag visa med tre värdesiffror, om det inte innebär att jag sätter till nollor på slutet, efter kommatecknet.)

Okej och detta har alltså ingen betydelse för de andra fjäderkonstanerna? Jag tycker faktiskt det du skrev låter väldigt rimligt så ska köra på det! Men säg att jag sammanfattar olika fjäderkonstaner i en och samma tabell. Då kan de olika fjäderkonstanerna ha olika värdesiffror på grund av att de haft förlängningar med olika värdesiffror - stämmer det?

Nu har jag t.ex. avrundat alla fjäderkonstaner till 3 värdesiffror trots att deras förlängingar hade olika värdesiffror - vissa hade ju bara en och andra hade 2 värdesiffror medan något annan mätserier gav tre värdesiffror. 

Om man tar ett tal med t ex 7 värdesiffror minus ett annat tal som också har 7 värdesiffror, så kan det hända att svaret bara har 1 eller två värdesiffror - t ex 1234567-1234565 = 2.

Du borde skriva lite om dina fundringar om värdesiffror i din rapport - jag är inte fysiklärare, men jag tycker det är precis sådant som BORDE visa på A-egenskaper.

Håller med dig, det kan vara värt att diskutera det. Det är egentligen svårare än vad man tror..Problemet här är att jag utgått från fjäderkonstanerna som jag fick via regression och alla fjäderstanter som regressionen tog fram hade 5 värdesifforr..Det har jag avrundat till tre värdesiffror.

Smaragdalena skrev:

Om man tar ett tal med t ex 7 värdesiffror minus ett annat tal som också har 7 värdesiffror, så kan det hända att svaret bara har 1 eller två värdesiffror - t ex 1234567-1234565 = 2.

Du borde skriva lite om dina fundringar om värdesiffror i din rapport - jag är inte fysiklärare, men jag tycker det är precis sådant som BORDE visa på A-egenskaper.

 Nej, om man ska behålla antalet värdesiffror så kan det skrivas som 2.000000.

Det är det "sämsta" du kan mäta som styr antalet värdesiffror.  Det hela beror på vad du haft för värden när du utfört regressionsanalysen. Regeln är att du ska ha så många gällande siffror du kan stå till svars för, verkar det rimligt att du kan mäta hundradelar av en sekund rätt med ett stoppur så är det 3 gällande siffror som gäller och svaret kan då aldrig vara säkrare än 3 gällande siffror. Tycker du att det är mer rimligt att du kanske lyckats mäta rätt på tiondelars sekunder så är det endast 2 gällande siffror som gäller i svaret. Sedan har du ju mätt sträckor också, har du fler eller färre värdesiffror där?

Det är upp till dig som författare att vara ärlig mot dig själv hur bra du kan mäta någonting. 

Exempel:

Du ska klocka en boll som rullar förbi på en uppritad sträcka med ett tidtagarur och sedan räkna ut medelhastigheten. Du mäter upp sträckan med måttband och får $l = 2.515$ meter. Du startar klockan när bollen rullar in på sträckan och stoppar när den rullat ut, du mäter tiden $t =5.3$ sekunder.

I tidmätningen har du endast två gällande siffror och svaret kan således aldrig bli säkrare, medelhastigheten skrivs då $v=\frac{l}{t}=\frac{2.515}{5.3}m/s= 0.47m/s$

Tackar! Det blev tydligt men nu fick jag också reda på i mitt andra inlägg att "När du mäter med tidtagarur blir värdesiffrorna helt enkelt de siffror du kan läsa ut från tidtagaruret.". Jag har anget alla perioder med 3 värdesiffror (tusendelar). 

Kopierar från andra inlägget:

Fjäderkombination 1:      9,86s  (fall 1)    9,79s (fall 2)     9,82s    (fall 3)    medelvärde=9,82s          Period: 0,982s

Fjäderkombination 2:    14:32s (fall 1)   14:26s (fall 2)    14:34s (fall 3)    medelvärdet= 14:31s     Period: 1,431s

Jag har förresten färre värdesiffror på förlängningarna vissa har 1 värdesiffra och andra 2 och 3 värdesiffor.

Hur många värdesiffror hade du valt på fjäderkonstanerna och tiderna? 

Generellt:

• Du skriver ner dina värden du mätte fram med den noggrannhet (antalet värdesiffror) du läste av. Läste du av tiden 14 sekunder så är den 14 sekunder (t.ex. om du kollar på klockan). Men de flesta tidtagare på t.ex. telefonen hade nog visat 14:32. Eller 9.86 sekunder om vi tar exempel från ditt fall.
• Vid multiplikation/division av tal ges svaret ut med lika många värdesiffror som det tal med lägst värdesiffror (VS) som var med i multiplikationen/divisionen. t.ex. är 98,6 * 55,2 = 5442.72 fel då man bara ska ha tre värdesiffror eftersom det är vad talet med lägst VS har. Här kan man dock skriva:  5440, där nollan inte är värdesiffra i fallet (vilket den generellt är) men ger man inte ut uträkningen till personen som läser siffran skriver man helst 5.44*10^3. Då försvinner tvetydigheten. Svaret är angivet med tre VS.
  
  Ett annat exempel: 98.6cm*55cm = 5423cm^2 (skriv ut endast 2 VS pga 55.) 5400 cm^2. Men som sagt efterhängande nollorna är egentligen VS generellt. Så det är ju inte självklart att efterhängande nollor inte är VS. Man får helt enkelt påpeka det i en not eller så skriver man 5.4*10^3 cm.

• Vid addition och subtraktion begränsas antalet VS till det tal med minst osäkerhet. Alltså ska man skriva ut svaret relativt det tal med LÄGST antal DECIMALER. Ex: 12.25m + 0.6m + 44m = 56,85m (notera dock att 44 inte har decimaler alls därför ska svaret inte heller ha det då det anger större noggrannhet än den man har) svaret ges då avrundat: 57m.
• Tal i formler som $\frac{1}{2} \text{i} \frac{1}{2}a t^2$ antas vara en exakt siffra och ska inte påverka antalet värdesiffror. Om a och t (som multipliceras) har tre värdesiffror så ska svaret anpassas till tre värdesiffror och inte påverkas av $\frac{1}{2}$.

Exemplet ovan  av emmynoether är rätt bra.

Jo men asså jag är med på det! Tack för ännu ett tydligare inlägg. Jag är helt med på tiden nu..Det antal värdesiffror jag får på tidtagaren väljer jag. Jag är också med på antal värdsiffror vid beräkningar! 

Mitt problem återstår dock när det kommer till regressioner som jag själv inte räknar på utan låter datan ta fram..Regressionen tog  fram fjäderkonstant med 5 värdesiffror..Jag har fått att en förlänging blev t.ex. 0,003 m medan en annan blev 0,020m. Som jag skrev till Smaragadelna så hade hälften av observationerna 1 värdesiffra som 0,003m och hälften 2 värde siffror som 0,020m. Det blir ju orimligt att avrunda fjäderkonstanten till 1 värdesiffra om jag i en annan mätserie fått att hälften av förlängingarna har 2 värdesiffror (t.ex. 0,018m) och andra hälften 3 värdesiffror (t.ex. 0,121m). 

Det blir jätteologiskt för mig..Jag har förstått det som att jag ska avrunda fjäderkonstanerna från fall till fall. 

Det är med värdesiffror är min största svaghet har jag märkt ^^