NOG VT 2001 Uppgift 22
Jag har fastnat på uppgift 22 i NOG och behöver lite hjälp. Uppgiften lyder:
Eva, Per och Lena spelar kula med varandra och en av dem förlorar sex kulor. Hur många kulor har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4.
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Tillräcklig information för lösningen erhöllsA i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de bada påståendena
Här är vad jag har försökt hittills:
Jag har tänkt att om vi antar att de har x antal kulor tillsammans när de börjar spela, så kan vi använda förhållandet i påstående (1) för att få relationen mellan antalet kulor. Enligt (1) är förhållandet mellan antalet kulor Eva, Per och Lena har när de börjar 6:5:4. Så om vi kallar totala antalet kulor för x, skulle vi kunna säga att Eva har 6x/15 kulor, Per har 5x/15 kulor och Lena har 4x/15 kulor.
Sedan får vi veta ifrån grundinformationen att en av de förlorar sex kulor. Det innebär att det totala antalet kulor minskar med 6. Så det nya totala antalet kulor är x - 6.
Nu kommer jag till svårigheten. Jag är osäker på hur jag kan använda påstående (2) för att få fram det exakta antalet kulor de har tillsammans när de slutar spela. I påstående (2) ges förhållandet mellan antalet kulor de har när de slutar som 5:4:3. Men jag vet inte hur jag kan använda den informationen tillsammans med det nya totala antalet kulor (x - 6) för att lösa problemet.
Jag skulle vara tacksam om någon kunde hjälpa mig att komma vidare och ge mig några ledtrådar eller förklaringar för att lösa uppgiften. Tack på förhand!
Du tänker att antalet kulor minskar med 6, men det är nog så att det totala antalet kulor är konstant och när en förlorar sex kulor så vinner de andra två dessa sex kulor enligt någon fördelning.
Exempel (som inte stämmer med de angivna andelarna):
E: 10, P: 8, L: 6 blir till E:4, P:10, L:10
Yngve skrev:Du tänker att antalet kulor minskar med 6, men det är nog så att det totala antalet kulor är konstant och när en förlorar sex kulor så vinner de andra två dessa sex kulor enligt någon fördelning.
Exempel (som inte stämmer med de angivna andelarna):
E: 10, P: 8, L: 6 blir till E:4, P:10, L:10
Ok, vi använder oss utav bokstäverna E, P och L för att representera antalet kulor som Eva, Per och Lena har. Enligt påstående (1) är förhållandet mellan antalet kulor i början av spelet 6:5:4 för Eva, Per och Lena.
E: 6x/15
P: 5x/15
L: 4x/15
I påstående (2) är det på motsvarande sätt, i samma ordning, följande: 5x/12, 4x/12, och 3x/12.
Här tänker jag spontant att vi vill ha samtliga bråk med samma nämnare, och sedan identifiera vilken av dessa som förlorade sina kulor. Skillnaden mellan uttrycken för innan förlust och efter förlust kommer likställas med 6 för att sen lösa ut vad x är, alltså totala antalet kulor som de har (tillsammans).
Är jag på rätt spår då?
Ja, då får du fram antal kulor.
