NOG VT 2001 Uppgift 18
Jag behöver hjälp med en uppgift som handlar om rektanglar och deras area. Uppgiften lyder som följer:
18. Två rektanglar är likformiga. Vilken är den mindre rektangelns area?
(1) Den större rektangelns area är 4 gånger så stor som den mindre rektangelns.
(2) Den större rektangelns omkrets är 28 cm längre än den mindre rektangelns.Vilket påstående ger tillräckligt information för att lösa uppgiften?
A) i påstående (1) men ej i (2)
B) i påstående (2) men ej i (1)
C) i både (1) och (2) tillsammans
D) i (1) och (2) var för sig
E) ej genom de båda påståendena
Jag har försökt att lösa uppgiften genom att analysera de givna påståendena. Här är vad jag har kommit fram till:
Påstående (1) säger att den större rektangelns area är 4 gånger så stor som den mindre rektangelns. Det ger oss en relation mellan rektanglarnas areor, men vi vet inte de exakta värdena för någon av rektanglarna. Vi kan inte avgöra den mindre rektangelns area enbart genom detta påstående. Vi får endast veta hur areorna förhåller sig till varandra, men inte sidlängderna.
Påstående (2) säger att den större rektangelns omkrets är 28 cm längre än den mindre rektangelns. Det ger oss en relation mellan omkretsarna, men det ger oss ingen information om rektanglarnas area. Så vi kan inte avgöra den mindre rektangelns area enbart genom detta påstående heller.
Dock är jag inte säker på hur (1) och (2) kan kombineras för att potentiellt lösa uppgiften?
Jag kallar den mindre rektangelns sidor a och b. Enligt (1) så är den större rektangelns sidor då 2a och 2b.
(2) säger att 2(2a+2b) = 2(a+b) + 28
Då får vi att a+b = 14, men kommer inte längre än så.
Laguna skrev:Jag kallar den mindre rektangelns sidor a och b. Enligt (1) så är den större rektangelns sidor då 2a och 2b.
(2) säger att 2(2a+2b) = 2(a+b) + 28
Då får vi att a+b = 14, men kommer inte längre än så.
(1) om den lilla rektangelns sidor är A och B, så blir det då 4(AB) som blir stora rektangelns area. Korrekt?
(2) 2(A+B) = lilla rektangelns omkrets
stora rektangelns omkrets blir då 2A+2B + 28, men jag vet inte hur du får
2(2a+2b) = 2(a+b) + 28
B säger att:
Stora rektangelns omkrets 2(2a+2b) är 28 större än den lilla rektanglens omkrets 2(a+b)
eftersom stora rektangelns sidor är 2a och 2b enligt A och likformigheten
