NOG uppgift 28 2021
Hej! Jag förstår inte hur man kan räkna ut uppgiften med hjälp av information (2) enbart? 
Jag provade att ställa upp en ekvation för det totala antalet nya kulor som läggs i burken: (antalet röda nya kulor) R=2G/3 och (antalet gröna nya kulor) G. Då blir summan 5G/3 men jag vet ju inte hur många totalt det är som tillkommer? Jag vet bara från grundinformationen att det nya förhållandet mellan de gröna och röda kulorna är 1:2. Hur ska jag kunna gå vidare med detta?:///
Tacksam för hjälp!
Efter iläggning är antalet röda kulor R+3 och antalet gröna kulor G+7.
Eftersom R = 2G/3 så är antalet röda kulor 2G/3 + 3 och antalet gröna kulor G+7.
Det totala antalet kulor är då 2G/3 + 3 + G + 7, vilket är lika med 5G/3 + 10.
Andelen gröna kulor är nu 1/3, vilket ger dig ekvationen G/(5G/3 + 10) = 1/3.
Du har nu en ekvation med endast en obekant, vilket gör att du kan bestämma värdet på G.
Du har 3 röda och 7 gröna, men du vill ha dubbelt så många gröna som röda.
(Du får inte ta bort en grön ,så att det blir 3R och 6G)
Lägg till en röd. 4 röda kräver 8 gröna. Du har lagt till 1R och 1G
Lägg till två röda. 5 röda kräver 10 gröna Du har lagt till 2R och 3G
Lägg till tre röda. 6 röda kräver 12 gröna. Du har lagt till 3R och 5G
... 4R 7G ... 5R 9G ... 6R 11G...
Men du behöver egentligen inte räkna något alls.
Det räcker att konstatera att du har två obekanta (R och G) samt två samband (3+R)/(7+G) = 1/2 och R = 2G/3.
Det betyder att du kan bestämma både R och G.
Yngve skrev:Efter iläggning är antalet röda kulor R+3 och antalet gröna kulor G+7.
Eftersom R = 2G/3 så är antalet röda kulor 2G/3 + 3 och antalet gröna kulor G+7.
Det totala antalet kulor är då 2G/3 + 3 + G + 7, vilket är lika med 5G/3 + 10.
Andelen gröna kulor är nu 1/3, vilket ger dig ekvationen G/(5G/3 + 10) = 1/3.<——-
Du har nu en ekvation med endast en obekant, vilket gör att du kan bestämma värdet på G.
Tack!! Men hur vet du att andelen gröna kulor nu är 1/3 ??
Om det finns dubbelt så många röda kulor som gröna så är 1/3 av kulorna gröna.
Tillägg: 8 jun 2022 12:18
Gjorde tydligen samma fel som Yngve,
E.E.K skrev:
Tack!! Men hur vet du att andelen gröna kulor nu är 1/3 ??
Jag läste uppgiften fel.
Förhållandet mellan röda kulor och gröna kulor är 1:2, vilket innebär att det finns dubbelt så många gröna kulor som röda kulor, vilket innebär att andelen gröna kulor är 2/3.
Men slutsatsen att du får en ekvation med en obekant är densamma.
Yngve skrev:Efter iläggning är antalet röda kulor R+3 och antalet gröna kulor G+7.
Eftersom R = 2G/3 så är antalet röda kulor 2G/3 + 3 och antalet gröna kulor G+7.
Det totala antalet kulor är då 2G/3 + 3 + G + 7, vilket är lika med 5G/3 + 10.
Andelen gröna kulor är nu 1/3, vilket ger dig ekvationen G/(5G/3 + 10) = 1/3.
Du har nu en ekvation med endast en obekant, vilket gör att du kan bestämma värdet på G.
Okej sammanfattningsvis så ställer jag först upp en ekvation enligt information (2) för nya antalet röda kulor (2G/3) och jag vet att nya antalet gröna kulor är G, och sedan summerar jag den nya totala mängden kulor vilket blir (5G/3+10=5G+30)
Därefter kollar jag i grundinformationen och ser att det nya förhållandet mellan röda och gröna kulor ska bli 1:2 vilket betyder att de gröna är dubbelt så många som de röda kulorna. Jag kan då dra slutsatsen att andelen gröna kulor efteråt ska vara 2/3.
Sedan kan jag ställa upp en ekvation för detta:
Men det är här jag inte förstå varför jag bara ska ta G dividerat med 5G+30? För G står väl inte för alla gröna kulor det är väl G+7 det borde stå istället ? G står ju bara för det nya antalet gröna kulor och i grundinformationen var det väl fråga om det nya förhållandet mellan ALLA gröna kulor (dvs både de nya och de gamla, G+7?) och alla röda kulor?
Men det är här jag inte förstå varför jag bara ska ta G dividerat med 5G+30? För G står väl inte för alla gröna kulor det är väl G+7 det borde stå istället ?
Läs det här en gång till:
Yngve skrev:
Eftersom R = 2G/3 så är antalet röda kulor 2G/3 + 3 och antalet gröna kulor G+7.Det totala antalet kulor är då 2G/3 + 3 + G + 7, vilket är lika med 5G/3 + 10.
E.E.K skrev:
Okej sammanfattningsvis så ställer jag först upp en ekvation enligt information (2) för nya antalet röda kulor (2G/3) och jag vet att nya antalet gröna kulor är G, och sedan summerar jag den nya totala mängden kulor vilket blir (5G/3+10=5G+30)
Nej, inte 5G+30. Det ska vara vara 5G/3 + 10.
Därefter kollar jag i grundinformationen och ser att det nya förhållandet mellan röda och gröna kulor ska bli 1:2 vilket betyder att de gröna är dubbelt så många som de röda kulorna. Jag kan då dra slutsatsen att andelen gröna kulor efteråt ska vara 2/3.
Ja det stämmer.
Sedan kan jag ställa upp en ekvation för detta:
Men det är här jag inte förstå varför jag bara ska ta G dividerat med 5G+30?
För G står väl inte för alla gröna kulor det är väl G+7 det borde stå istället ? G står ju bara för det nya antalet gröna kulor och i grundinformationen var det väl fråga om det nya förhållandet mellan ALLA gröna kulor (dvs både de nya och de gamla, G+7?) och alla röda kulor?
Ja, jag har gjort fel igen. Men det ska vara 2/3, inte 1/3.
Det ska alltså vara (G+7)/(5G/3+10) = 2/3.
=====
Men, som jag skrev i svar #4, du behöver egentligen inte räkna ut något alls för att besvara frågan.
Det räcker att konstatera att du med förutsättningarna och påstående (2) har två oberoende ekvationer och två obekanta, vilket gör att du entydigt kan bestämma de obekantas värde.
Yngve skrev:E.E.K skrev:Okej sammanfattningsvis så ställer jag först upp en ekvation enligt information (2) för nya antalet röda kulor (2G/3) och jag vet att nya antalet gröna kulor är G, och sedan summerar jag den nya totala mängden kulor vilket blir (5G/3+10=5G+30)
Nej, inte 5G+30. Det ska vara vara 5G/3 + 10.
Därefter kollar jag i grundinformationen och ser att det nya förhållandet mellan röda och gröna kulor ska bli 1:2 vilket betyder att de gröna är dubbelt så många som de röda kulorna. Jag kan då dra slutsatsen att andelen gröna kulor efteråt ska vara 2/3.
Ja det stämmer.
Sedan kan jag ställa upp en ekvation för detta:
Men det är här jag inte förstå varför jag bara ska ta G dividerat med 5G+30?
För G står väl inte för alla gröna kulor det är väl G+7 det borde stå istället ? G står ju bara för det nya antalet gröna kulor och i grundinformationen var det väl fråga om det nya förhållandet mellan ALLA gröna kulor (dvs både de nya och de gamla, G+7?) och alla röda kulor?
Ja, jag har gjort fel igen. Men det ska vara 2/3, inte 1/3.
Det ska alltså vara (G+7)/(5G/3+10) = 2/3.
=====
Men, som jag skrev i svar #4, du behöver egentligen inte räkna ut något alls för att besvara frågan.
Det räcker att konstatera att du med förutsättningarna och påstående (2) har två oberoende ekvationer och två obekanta, vilket gör att du entydigt kan bestämma de obekantas värde.
Korrekt, men man måste visa (för sig själv iaf) att de är oberoende. Det är inte alltid det är självklart.
Trinity2 skrev:
Korrekt, men man måste visa (för sig själv iaf) att de är oberoende. Det är inte alltid det är självklart.
I mån av tid, ja. Men på HP är det ofta kraftig tidspress och då kan det vara värt att chansa på att de är oberoende.
(I det här fallet är det iofs väldigt enkelt att visa att de är oberoende eftersom (R, G) = (0, 0) löser ena ekvationen men inte den andra.)
Yngve skrev:Trinity2 skrev:Korrekt, men man måste visa (för sig själv iaf) att de är oberoende. Det är inte alltid det är självklart.
I mån av tid, ja. Men på HP är det ofta kraftig tidspress och då kan det vara värt att chansa på att de är oberoende.
(I det här fallet är det iofs väldigt enkelt att visa att de är oberoende eftersom (R, G) = (0, 0) löser ena ekvationen men inte den andra.)
Sist jag såg på uppgiften tror jag man fick 2 mkt enkla relationer mellan R och G varför något oberoende ej behövdes utredas. Så fort man har R=f(G) är utgången given.
Ja, det kan löna sig med enstaka chansningar, vilket belyser detta provs säregenhet.
