NOG, räkna ut arean.

Har stött på denna uppgift.

Triangeln är rätvinklig, den längsta sidan är 11,7cm, arean efterfrågas.

(1) ger förhållandet mellan de kortare sidorna (som vi kallar a och b) som 5:12. Detta kan tillsammans med pythagoras ger:

11,7^2=a^2+b^2

a/b=5/12

Sen står det att man kan lösa ut a från den nedre ekvationen och substituera denna i pythagoras sats, vilket ger b.

Eftersom jag inte har någon korrekt svar har jag inget att jämnföra med för att se ifall jag räknar ut det rätt o ber därför att någon kan kontrollera om följande:

a=(5/12)b substituera in i pythagoras --> 11,7^2= b^2*25/144 +b^2

kommer inte längre än så har jag tänkt rätt hittills ?

och även ifall inte, hur räknar man ut b i detta fall ? 11,7^2= b^2*25/144 +b^2???

Det ser rätt ut! Bryt ut $b^2$ först:

$b^2 \cdot (1+\frac{25}{144}) = 11,7^2$

$b^2\cdot \frac{169}{144} = 11,7^2$

$b^2 = \frac{12^2\cdot 11,7^2}{13^2}$

$b= \pm \frac{12\cdot 11,7}{13}$

$b> 0 \Rightarrow$

$b = \frac{12\cdot 11,7}{13} \approx ...$

En rätvinklig triangel med sidorna 5, 12 & 13 l.e. är tillsammans med 3, 4 & 5 de två mest kända rätvinkliga trianglarna med heltalssidor. Det kallas en pytagorsisk trippel: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple

Om du känner till det kan du i ditt fall direkt skala mot den kända triangeln med likformighet:

$a = 11,7\cdot \frac{5}{13}$

$b = 11,7 \cdot \frac{12}{13}$

Svara