NOG höst 2008 fråga 14

dajamanté skrev :

Varför går det inte att lösa med en ekvation system?

D= delen varje van betalar

V= Van

Total= V*D

(1) V(D-8)= Total (V*D) - 40

(2) V(D+12)= Total (V*D) + 60

D = summan varje vän borde betala.

V*D = vad presenten kostar.

V = antalet vänner.

Dina två ekvationer ger endast informationen att V = 5. Det går inte att komma fram till vad D är.

Detta eftersom de beskriver samma samband, fast på olika sätt:

-8V = -40

12V = 60

Man säger att ekvationerna inte är linjärt oberoende. Du kan få den ena ekvationen genom att multiplicera den andra med en konstant faktor.

I det här fallet har du att (ekvation 2) = (-3/2)*(ekvation 1).

Du kan jämföra det med:

y = 3x + 7

2y = 6x + 14

Ok. Jag kanske förstår.

dajamanté skrev :

Ok. Jag kanske förstår.

Om vi säger så här då:

Du har ett samband (uttryckt med hjälp av två ekvationer) och två obekanta.

(1) ger 

V*(D - 8) = V*D - 40

VD - 8V = VD - 40

-8V = -40

V = 5

(2) ger 

V*(D + 12) = V*D + 60

VD + 12V = VD + 60

12V = 60

V = 5

Dvs båda ekvationerna uttrycker samma samband.

Hur kan man se från första ögonblick att ekvationer är värdelösa?

Om man tittar på informationen som ges i siffror kan man se att de är linjärt beroende:

$$\begin{gathered} -8·-1,5=12,5 \\ -40·-1,5=60 \end{gathered}$$

Dvs. förhållandet mellan pengar som bidras/inte bidras med och pengar som finns/inte finns över är lika stort. 

Tackar!