NOG - 2015 VT, pass 2, uppgift 27

Hej!

Lyckades inte lösa den här. Frågan är alltså om x är delbart med 15, vilket kanske kan omformuleras som: "Har x faktorn 15, eller faktorerna 3*5". Korrekt?

(1) Det säger oss att x ≥ 10 och därmed är i storleksordningen av minst tiotal. Men det ger inget svar.

(2) Har svårt att sätta fingret på den här. Om det stod "2x är delbart med 30" då betyder det att x skulle ha faktorn 15. Men x^2?

Jag förstår inte hur jag ska koppla det att x^2 har faktorn 30 till vad x har för faktorer.

Hjälp uppskattas. Tack!

Ta det lite lugnt när du skickar iväg din fråga! Nu blev det en extra tråd, som jag har raderat. /moderator

Smaragdalena skrev:
Ta det lite lugnt när du skickar iväg din fråga! Nu blev det en extra tråd, som jag har raderat. /moderator

Näää, vart tog mopedtråden vägen?

Oj då, det var två olika trådar. Men jag förstår att det såg ut som precis samma tråd, den ena var uppgift 27 och den andra uppgift 28, med i övrigt exakt lika namn. :)

Edit: Får skylla mig själv när jag skrev samma namn på båda!

Statement rättade till mitt misstag. /moderator

1) ger oss mer information: Vi vet att x är något av talen 10, 20, 30, 40, ... och ganska många av dessa är ju delbara med 15

Bubo skrev:
1) ger oss mer information: Vi vet att x är något av talen 10, 20, 30, 40, ... och ganska många av dessa är ju delbara med 15

Japp. Hjälper oss dock inte att svara på frågan. Möjligen i kombination med (2) men jag kan inte lista ut hur vi ska tolka den på ett sätt som relaterar till de faktorer x har.

Hej! Om $x$ är ett heltal och $x^{2}$ är jämnt delbart med 5, så måste x vara delbart med 5. För om x inte var det ,så skulle det finnas två heltal $x$ så att $x^{2} = 5$ , vilket är falskt.

i ovanstående argument är talet 5 en av faktorerna av 30 kan du lösa ut vilka andra faktorer som $x$ måste ha?

Generellt: om en potens av x, exempelvis $x^2$ är delbart med ett primtal så är $x$ delbart med samma primtal.

Så om säg $x^2$ är delbart med säg 7 så är $x$ delbart med 7. Resonemanget är att då primtalet inte kan delas upp i flera faktorer och fördelas på de de två faktorerna i $x^2$ så måste primtalet vara en faktor i ett av de två x:en men då de är samma så delar primtalet x. Detta är en variant på vad som formellt kallas Euklides lemma om man vill googla.

Det andra faktumet man behöver är att om ett tal delas av ett sammansatt tal ab så delas det av det sammansatta talets delare. Om x vore delbart med 12 så är det också delbart med 2,3,4,6,12.

Dessa två ideer ger oss för (2) först att $x^2$ är delbart med såväl 3 som 5 eftersom dessa tal delar 30. Därmed är x delbart med 3 och 5. Men om talet är delbart med 3 och 5 så är det delbart med 3*5=15. Klart. (2) räcker.

Svara

Visa senaste svar