NOG - 2015 VT, pass 2, uppgift 28
Hej!
Har krånglat med den här uppgiften en stund nu, främst gällande hur jag ska använda information (2).
(1) Det är lika många flickor som pojkar i klassen, alltså 12 vardera. Hälften av pojkarna har moped, alltså 6. 14 har inte moped, därmed har 10 moped, varav bara 6 är pojkar. Alltså har 4 flickor moped. Inga konstigheter.
(2) Jag lyckas inte använda mig av den här informationen på ett vettigt sätt. Kanske blir det krångligare för att det är skrivet som "av de som inte har moped" snarare än tvärtom. Har försökt på flera olika sätt med olika vabiabler. Till exempel:
Pm = antalet pojkar med moped
Fm = antalet flickor med moped
"Av dem som inte har moped är flickorna 2 fler än pojkarna." Omvänt så blir det, "av dem som har moped är pojkarna 2 fler än flickorna."
Pm = Fm + 2
"Av flickorna är de som inte har moped 4 fler än de som har moped".
Vet inte hur jag ska använda mig av det här på ett vettigt sätt, och även sätta det i samband med det totala antalet elever, och det faktum att hälften av pojkarna har moped. Testade en metod där jag använde mig av fler variabler (P + M = 24) och löste ut variabler hit och dit men fel blev det.
Hjälp på traven uppskattas. Tack!
KungMarkatta skrev:Hej!
Har krånglat med den här uppgiften en stund nu, främst gällande hur jag ska använda information (2).
(1) Det är lika många flickor som pojkar i klassen, alltså 12 vardera. Hälften av pojkarna har moped, alltså 6. 14 har inte moped, därmed har 10 moped, varav bara 6 är pojkar. Alltså har 4 flickor moped. Inga konstigheter.
(2) Jag lyckas inte använda mig av den här informationen på ett vettigt sätt. Kanske blir det krångligare för att det är skrivet som "av de som inte har moped" snarare än tvärtom. Har försökt på flera olika sätt med olika vabiabler. Till exempel:
Pm = antalet pojkar med moped
Fm = antalet flickor med moped
"Av dem som inte har moped är flickorna 2 fler än pojkarna." Omvänt så blir det, "av dem som har moped är pojkarna 2 fler än flickorna."
Pm = Fm + 2
"Av flickorna är de som inte har moped 4 fler än de som har moped".
Vet inte hur jag ska använda mig av det här på ett vettigt sätt, och även sätta det i samband med det totala antalet elever, och det faktum att hälften av pojkarna har moped. Testade en metod där jag använde mig av fler variabler (P + M = 24) och löste ut variabler hit och dit men fel blev det.
Hjälp på traven uppskattas. Tack!
Välkommen till Pluggakuten!
Pröva att kalla
=antal pojkar med moped
=antal pojkar utan moped
=antal flickor med moped
=antal flickor utan moped
Sätt sedan upp sambanden du fått givna.
Ett tips för sådana här frågor på just högskoleprovet är att du inte behöver lösa ekvationssystemen, utan enbart konstatera att de är lösbara. Då sparar du mycket tid, särskilt när du har många variabler.
En tumregel är att om du har lika många okända variabler som ekvationer går ekvationssystemet att lösa.
@AlvinB. Tack. Jag hade svårt att se om den här uppgiften gick att lösa baserat på (2) och svarade fel när jag övade på provet, så jag tänkte gå igenom den grundligt och försöka lösa den. Tumregeln är bra! Det brukar jag inte tänka på, men är en bra genväg.
@Yngve. Tackar. Jag provar det.
Hälften av pojkarna har moped:
Pm = Pu
Av dem som inte har moped är flickorna 2 fler än pojkarna:
Pm = Fm + 2
Av flickorna är de som inte har moped 4 fler än de som har moped:
Fm = Fu + 4
Fu = Fm - 4
Totalt finns 24 elever, och Pm = Pu:
2Pm + Fm + Fu = 24
2(Fm + 2) + Fm + (Fm - 4) = 24
2Fm + 4 + Fm + Fm - 4 = 24
4Fm = 24
Fm = 6
Vilket är korrekt svar. Tack!
Vad gäller tumregeln "om du har lika många okända variabler som ekvationer går ekvationssystemet att lösa". Hur ska vi applicera den här?
Är det riktigt att utgå ifrån fyra variabler, även om vi vet att Pm = Pu i och med grundbeskrivningen? Kanske inte.
Pm = Pu
Fm
Fu
Grundinformationen ger en ekvation: Pm + Pu + Fm + Fu = 24
(1) Ger två ekvationer:
"Lika många flickor som pojkar": Pm + Pu = Fm + Fu
"14 elever har inte moped": Pu + Fu = 14
Om vi säger att vi har tre variabler (Pu och Pm får räknas som en) så har vi också tre ekvationer och bör kunna lösa det, vilket stämmer.
(2) Ger två ekvationer:
"Av dem som inte har moped är flickorna 2 fler än pojkarna": Pm = Fm + 2
"Av flickorna är de som inte har moped 4 fler än de som har moped": Fm = Fu + 4
Tillsammans med grundinformationen har vi alltså tre variabler och tre ekvationer och kan lösa det.
Verkar det rimligt?
Eller ska vi se det som att grundinformationen har två ekvationer? Dels att Pm + Pu + Fm + Fu = 24, och dels att Pm + Pu. Så kan man ju se det också.
Eller ska vi se det som att grundinformationen har två ekvationer? Dels att Pm + Pu + Fm + Fu = 24, och dels att Pm + Pu. Så kan man ju se det också.
Hur får du det till två ekvationer? En ekvation innehåller alltid ett likhetstecken. Nej, din första analys var korrekt.
Smaragdalena skrev:Eller ska vi se det som att grundinformationen har två ekvationer? Dels att Pm + Pu + Fm + Fu = 24, och dels att Pm + Pu. Så kan man ju se det också.
Hur får du det till två ekvationer? En ekvation innehåller alltid ett likhetstecken. Nej, din första analys var korrekt.
Oj, skrev fel. Ska vara Pm = Pu.
Jag skulle se det som att vi har fyra variabler:
och
Men tänk då på att vi faktiskt får två ekvationer av inledningen, nämligen att "klassen har 24 elever" och "hälften av pojkarna har moped", alltså:
Sedan ger informationen i (1) och (2) två extra ekvationer var för sig. Då har vi sammanlagt fyra ekvationer och fyra okända variabler, och därmed går ekvationssystemet att lösa enligt tumregeln.
