NOG 2014 uppgift 26

Ja, p(vit) = 1/3.

Dr. G skrev:

Ja, p(vit) = 1/3.

Tack snälla för svar! Jag undrar också varför vi behöver ha tillgång till båda faktapåståendena. I (1) får vi ju reda på att (utan vita kulor är) p(röd)= 1/4 och vi vet att p(svart)+p(röd)=1 så därför kan vi förstå att i detta avseendet är p(svart)=3/4 

I (2) får vi reda på att (utan röda kulor) p(svart)=6/10=3/5 och vi vet att p(vit)+p(svart)=1 och därför kan vi förstå att i detta avseendet är p(vit)=2/5. Är det här vi kan tack vare båda faktapåståendena vi kan dra slutsatsen att det med säkerhet finns 3 st svarta kulor? 

(1) ger förhållandet mellan röda och svarta kulor (R:S = 1:3), (2) ger förhållandet mellan vita och svarta kulor (V:S = 4:6).

Andelen vita kulor blir då

4/(4 + 6 + 6/3) = 1/3

(Notera att vi bara känner till förhållandena mellan kulorna, inte antalen.)

Dr. G skrev:

(1) ger förhållandet mellan röda och svarta kulor (R:S = 1:3), (2) ger förhållandet mellan vita och svarta kulor (V:S = 4:6).

Andelen vita kulor blir då

4/(4 + 6 + 6/3) = 1/3

(Notera att vi bara känner till förhållandena mellan kulorna, inte antalen.)

Okej så vi kan ej beräkna exakta antalet kulor utan bara andelar? Vet vi ens det totala antalet, eller kan vi ej beräkna det heller? 
Jag hänger med till viss del tror jag men undrar bara varför du delar på 6/3 i nämnaren när du beräknar p(vit)? Står 6/3 för röda kulor? 

Det var lite snabbt räknat. 

Om det finns S svarta så finns det 4S/6 = 2S/3 vita (2). Det finns då S/3 röda (1).

Dela antalet vita kulor med det totala antalet för att få p(vit)

$p(\text{vit})=\dfrac{\frac{2S}{3}}{S+\frac{2S}{3}+\frac{S}{3}}=\dfrac{1}{3}$

S är något heltal som är delbart med 3 (för att få hela antal röda och vita kulor). Det går inte att veta om S är 3, 6, 36 eller något annat. 

Dr. G skrev:

Det var lite snabbt räknat. 

Om det finns S svarta så finns det 4S/6 = 2S/3 vita (2). Det finns då S/3 röda (1).

Dela antalet vita kulor med det totala antalet för att få p(vit)

$p(\text{vit})=\dfrac{\frac{2S}{3}}{S+\frac{2S}{3}+\frac{S}{3}}=\dfrac{1}{3}$

S är något heltal som är delbart med 3 (för att få hela antal röda och vita kulor). Det går inte att veta om S är 3, 6, 36 eller något annat. 

Okej! Tack nu förstår jag:))