NOG 2013 HT Uppgift 27 Provpass 3
Jag har stött på en intressant uppgift som handlar om två bilar, en röd och en grön, som startar från samma punkt och kör i motsatta riktningar under 2 timmar. Efter den tiden har de tillsammans kört 234 km. Uppgiften går ut på att räkna ut respektive bils medelhastighet, men den är lite annorlunda än de liknande uppgifter jag tidigare mött. Här är man inte ute efter att beräkna tiden ifrån att de utgår ifrån en viss startpunkt till att de möts, eller den sträcka ifrån startpunkten, där de möts på. Istället vill man få reda på vilken hastighet varje bil har.
För att lösa uppgiften har jag fått två påståenden:
(1) Medelhastigheten för den röda bilen var 27 km/h högre än för den gröna bilen.
(2) Den röda bilens medelhastighet var 60 procent högre än den gröna bilens.
Nu undrar jag om någon kan hjälpa mig översätta grundinformationen och påståendena till ekvationer? Vilken information är tillräcklig för att lösa uppgiften? Är det A i (1) men ej i (2), B i (2) men ej i (1), C i (1) tillsammans med (2), D i (1) och (2) var för sig, eller E ej genom de båda påståendena?
Kalla den röda bilens medelhastighet för x och den grönas för y.
Laguna skrev:Kalla den röda bilens medelhastighet för x och den grönas för y.
Jag döper den röda bilens medelhastighet till r, och g blir gröna bilens medelhastighet.
Enligt det första påståendet har vi r = g + 27.
Enligt det andra påståendet har vi också r = 1.6g (där g är den gröna bilens medelhastighet).
Genom att dela upp sträckan som de tillsammans körde, 234 km, på den totala tiden, 2 timmar, får vi en genomsnittlig hastighet på 117 km/h. Nu kan vi använda dessa ekvationer för att lösa problemet:
Vi vet att 117 km/h är summan av den röda och den gröna bilens medelhastigheter, så vi har:
r + g = 117.
Vi kan också ersätta r med g + 27 (eftersom det är det första påståendet), så vi får:
g + 27 + g = 117.
Genom att lösa den här ekvationen får vi:
2g + 27 = 117,
2g = 117 - 27,
2g = 90,
g = 45.
Nu när vi har värdet av g, den gröna bilens medelhastighet, kan vi använda det andra påståendet (r = 1.6g) för att hitta r, den röda bilens medelhastighet:
r = 1.6 * 45,
r = 72.
Så enligt mina beräkningar skulle den gröna bilens medelhastighet vara 45 km/h och den röda bilens medelhastighet vara 72 km/h.
Men tydligen är detta fel?
Varför är det fel?
