NOG 2008 VT Uppgift 1
Uppgiften handlar om en bokhylla som endast innehåller blå och röda pärmar av antingen A4- eller A5-storlek. Jag vet att det finns totalt 6 blå pärmar, men jag är osäker på hur många pärmar som faktiskt står i bokhyllan totalt, och anledningen till det är mitt huvudbekymmer som jag markerar i fet stil.
Här är två påståenden som kan hjälpa oss:
(1) En tredjedel av alla pärmar är i A5-storlek.
(2) Av A4-pärmarna är 2/3 röda och 1/3 blå.
Nu försöker jag lösa uppgiften genom att sätta upp ett ekvationssystem. Jag introducerar några variabler:
= Antalet A4-pärmar som är röda
= Antalet A4-pärmar som är blå
= Antalet A5-pärmar som är röda
= Antalet A5-pärmar som är blå
= Totala antalet pärmar
Så här ser mitt ekvationssystem ut:
+ + + = T (Vi vet inte det totala antalet pärmar ännu)
Ekvation 1: (Det finns 6 blå pärmar i bokhyllan)
Ekvation 2: (En tredjedel av alla pärmar är A5-storlek)
Ekvation 3: (Av A4-pärmarna är 2/3 röda)
Ekvation 4: (Av A4-pärmarna är 1/3 blå)
Vi har lika många okända variabler som antalet ekvationer, men enligt facit så räcker inte påstående 1 och påstående 2 tillsammans för att lösa uppgiften. Varför?
Edit, feltänkt...
Den var klurig! Jag tror att det handlar om att ekvation 3 och 4 innehåller samma information, man kan få fram den ena ekvationen från den andra.
Jo så är det, utveckla och förenkla ekv 3 och 4 så ser du att de är identiska.
triceratops skrev:Den var klurig! Jag tror att det handlar om att ekvation 3 och 4 innehåller samma information, man kan få fram den ena ekvationen från den andra.
Räknas inte ekvationen som är ovanför "Ekvation 1"? För om vi förutsätter att ekvation 3 = ekvation 4, så har vi fyra ekvationer fortfarande.
Syftar på denna:
Antalet blåa A4 kan vara antingen 4 eller 6.
Dani163 skrev:triceratops skrev:Den var klurig! Jag tror att det handlar om att ekvation 3 och 4 innehåller samma information, man kan få fram den ena ekvationen från den andra.
Räknas inte ekvationen som är ovanför "Ekvation 1"? För om vi förutsätter att ekvation 3 = ekvation 4, så har vi fyra ekvationer fortfarande.
Syftar på denna:
Tänker att man får se även T som en okänd, så i så fall har vi 5 okända och 4 ekvationer. Men rätta mig gärna om jag har fel
Så här skulle jag tänka:
Det finns 2 färger och två former dvs 2*2=4 möjligheter -> bokhyllans tillstånd har 4 frihetsgrader (4 "okända")
Vi får veta att det finns 6 blå pärmar, vi har tre frihetsgrader kvar.
(1) Vi får veta att 1/3 av pärmarna är i a5-storlek, vi har två frihetsgrader kvar.
(2) Trots att det på ytan ser ut som "två" påståenden reducerar det här bara systemet med en frihetsgrad. A4 pärmarna är antingen blå eller röda, det innebär att om 2/3 röda måste den resterande tredjedelen vara blå och vice versa. Det reducerade påståendet "Av A4-pärmarna är 2/3 röda" hade givit oss exakt samma information.
Eftersom vi har en frihetsgrad kvar har vi inte tillräcklig information för att lösa uppgiften.
