NOG 2006 HT Uppgift 2

Jag stötte på en intressant uppgift som jag behöver lite hjälp med att förstå. Uppgiften handlar om att beräkna solkattens area med hjälp av två ekvationer och två okända variabler, men jag finner det svårt att få tillräckligt med information för att lösa den korrekt. Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde hjälpa mig bryta ned problemet.

Här är uppgiften:

2. Sofia använder en spegel för att skapa en solkatt. Uppgiften går ut på att bestämma solkattens area. Följande påståenden har getts:

(1) Spegelns area är $2/3$ av solkattens area.
(2) Om spegelns area vore $4 \, \text{cm}^2$ mindre, skulle solkattens area vara $6 \, \text{cm}^2$ mindre.

Vi ska ange vilken information som är tillräcklig för att lösa uppgiften från alternativen A, B, C, D och E.

Jag har försökt använda de två ekvationerna

(2) $X-4=Y-6$
(1) $X=2 / 3 Y$

för att hitta värden för X och Y, men tydligen räcker detta inte för att exakt beräkna solkattens area? Hur kommer detta sig, vi har ju två okända variabler och två ekvationer?

Du har inte fått till båda ekvationerna helt rätt.

Om X betecknar spegelns area och Y solkattens area så säger

X = (2/3)Y att spegelns area är 2/3 av solkattens area, vilket stämmer med påstående (1).
X-4 = Y-6 att spegelns area minus 4 är lika med solkattens area minus 6, men det är inte vad påstående (2) säger.

Yngve skrev:
Du har inte fått till båda ekvationerna helt rätt.

…

X-4 = Y-6 att spegelns area minus 4 är lika med solkattens area minus 6, men det är inte vad påstående (2) säger.

Förstår inte vad du menar, kan du utveckla varför det inte stämmer? Som du säger så betecknar X spegelns area, och Y solkattens area.

Såhär översätter jag påståendet algebraiskt:

Om spegelns area vore $4cm^2$ mindre…

X-4

skulle

solkattens area vara $6cm^2$ mindre

Y-6

Så tillsammans får jag det till det jag skrev ursprungligen, $X-4=Y-6$ .

OK då handlar det om att du använder likhetstecknet på ett sätt som inte stämmer.

Ett likhetstecken betyder att det som står till vänster om tecknet är lika med det som står till höger om det.

Exempel:

3 = 3 betyder "tre är lika med tre", vilket är ett sant påstående.
4 = 5 betyder "fyra är lila med fem", vilket är ett falskt påstående.
a = b+7 betyder "a är lika med b plus sju", vilket är sant för vissa kombinationer av a och b.
X-4 = Y-6 betyder "X minus 4 är lika med Y minus sex", vilket betyder samma sak som "X är lika med Y minus två" (X = Y-2), dvs att spegelns area är 2 cm² mindre än solkattens area. Men i uppgiftens påstående 2 så står det ju inget alls om hur mycket större eller mindre spegeln är än solkatten.

Likhetstecknet betyder allltså inte "skulle"., som du vill att det ska göra.

=========

Du kan istället göra på detta sätt:

Antag att både påstående 1 och påstående 2 gäller, dvs att spegelns area är 2/3 av solkattens area även efter storleksändringarna.

Då kan du skriva denna information på följande sätt:

X = (2/3)•Y (dvs påstående 1)
X-4 = (2/3)•(Y-6) (dvs påstående 1 och påstående 2)

Försök nu att bestämma Y från dessa ekvationer.

Yngve skrev:
Då kan du skriva denna information på följande sätt:

X = (2/3)•Y (dvs påstående 1)

X-4 = (2/3)•(Y-6) (dvs påstående 1 och påstående 2)

Försök nu att bestämma Y från dessa ekvationer.

$\frac{2Y}{3} -4=\frac{2Y}{3} -4$ får jag det till när jag stoppar in det som står i (1) in i (2), men hur får du detta?

X-4 = (2/3)•(Y-6) (dvs påstående 1 och påstående 2)

Jag har fortfarande svårt att få ihop det hur min ekvation inte är en korrekt översättning av påstående 2. Man använder både "vore" och "skulle", så tidsmässigt är det konsekvent, och sen därifrån borde det ge förhållandet X=Y-2…

Dani163 skrev:
$\frac{2Y}{3} -4=\frac{2Y}{3} -4$ får jag det till när jag stoppar in det som står i (1) in i (2), men hur får du detta?

X-4 = (2/3)•(Y-6) (dvs påstående 1 och påstående 2)

Låt X2 vara spegelns nya area.

Låt Y2 vara solkattens nya area.

Om spegelns area fortfarande ska vara 2/3 av solkattens area så får vi att X2 = (2/3)•Y2.

Men eftersom X2 = X-4 och Y2 = Y-6 så har vi att X-4 = (2/3)(Y-6).

Jag har fortfarande svårt att få ihop det hur min ekvation inte är en korrekt översättning av påstående 2. Man använder både "vore" och "skulle", så tidsmässigt är det konsekvent, och sen därifrån borde det ge förhållandet X=Y-2…

Jag försöker belysa (hehe) detta med ett exempel. Vilket/vilka av följande steg är du inte med på/vill få närmare förklarat?

Vi säger att spegelns area är 20 cm² och att solkattens area är 30 cm², dvs att X = 20 och Y = 30.
Det stämmer med påstående (1), eftersom 20 = (2/3)•30.
Påstående (2) säger då att om spegelns area istället vore 20-4 = 16 cm² så skulle solkattens area vara lika med 30-6 = 24 cm².
Dvs X-4 = 16 och Y-6 = 24.
Din ekvation X-4 = Y-6 påstår alltså att spegelns nya area är lika med solkattens nya area, dvs att 16 = 24, vilket inte är det som påstående (2) säger.

Pröva gärna själv med några andra värden på X och Y som stämmer med påstående (1) om du fortfarande inte är övertygad om att X-4 = Y-6 inte är en korrekt tolkning av påstående (2).

Svara

Visa senaste svar