Noemi ska ordna sina koppar
Hej, förstår inte riktigt vad de vill veta av frågan, menar de antal sätt att ordna kopparna på så att samma färger ska vara placerade intill varandra, så t.ex BBBGGGGSS ?
Svaret är 9!/ 3!*4!*2! = 1260 sätt, men jag tänker att man borde ta svaret man får delat på 3! för det går ju att placera de tre färggrupperna i tre olika platser, varför gör man ej så?
Och när hade man kunnat svara med 9! bara, hade de kanske endast skrivit "På hur många sätt kan Noemi ordna kopparna i rad?" dvs inte nämnt ngt om ngn ordning?
och låt säga att frågan var formulerad på sånt sätt att de blåa kopparna ska vara placerade intill varandra så på hur många sätt kan vi ordna kopparna i rad om vi tar hänsyn till detta? Jag tänker då att det finns 3 platser att placera bågruppen på och de kan inebördes sorteras på 3! olika sätt, men det ksk ej spelar roll för de har samma färg? sen har vi ju 6! sätt som resterande koppar kan sorteras på så 3*6! blir svaret, stämmer detta?
Svaret 9! anger på hur många sätt kopparna kan placeras om vi tänker varje kopp som en unik kopp, oberoende av färg. Alltså BK1, SK1, GK1, BK2, SK2,GK2,BK3,GK3 och GK4. Där ex. ett byte av grön kopp mot annan grön kopp, räknas som en annan kombination.
När vi vill radera bort kombinationer där bara kopparna av olika färg bytt plats så behöver vi dividera bort alla olika kombinationer där bara kopparna av färg bytt plats.
Om vi börjar med de blåa kopparna
De kan inom sig varieras på 3!=6 olika sätt i varje kombination. Se ovan. Därav divideringen med 3!
De gröna kopparna kan byta plats på 4!=24 sätt i varje kombination. Därav divideringen med 4!
och de svarta kopparna kan byta plats på 2!=2 sätt i varje kombination. Därav divideringen med 2!
På svaret på din fråga om att de tre blåa kopparna ska vara jämte varandra så skulle jag löst det såhär
Om vi tänker att vi sätter de blåabredvid varandra först i raden så kan de övriga sex kopparna placeras på 6! sätt.
Vidare kan de blå kopparna som grupp placeras på sex olika ställen på raden.
Då har jag 6!*6 sätt
Då har jag räknat de blå kopparna som en "enhet" tillsammans. Däremot i placeringen av de övriga har jag inte tagit hänsyn till att det finns fyra olika gröna och två olika svarta som räknats som olika kombinationer. Då delar jag även med 4! och 2!
Alltså
Så om vi hade velat ordna kopparna med hänsyn till ordningen i varje färgrupp hur hade vi svarat? 3!*4!*2! eller?
Och vi kan alltså inte svara med 6*3!*6! på min andra fråga eftersom de i frågan sa att man endast ska ta hänsyn till ordningen på färgen och inte hur vi kan ordna kopparna i varje färgrupp.
Jag förstår inte helt vad du menar med "om vi hade velat ordna kopparna med hänsyn till ordningen i varje färgrupp". 3!*4!'*2! är antalet olika kombinationer du kan skapa av varje kombination genom att byta plats på kopparna av samma färg.
Ex. Om jag måste ha ordningen Blå Svart Grön Blå Svart Grön Blå Grön Grön
Så kan jag skapa den ordningen på 3!*4!*2! olika sätt genom att välja olika koppar av samma färg.
Okej tack, men varför delar vi inte med 3! ytterligare? För det finns frågor som också handlar om liknande och då har man gjort på samma sätt 9!/ 2! * 4! * 3! men sen har man delat på 3! igen på grund av att man kan byta plats på dessa 3 färgrupper på 3! olika sätt. Hur vet jag när jag ska göra det och när jag inte behöver dela med 3!?
Läsförståelse. Det står i uppgiften att vi bara skall ta hänsyn till ordningen mellan förgerna, d v s att vi skall ta hänsyn till ordningen mellan färgerna men inte till ordningen mellan kopparna.
Okej tack!
