noder

Ett villkor för en nod är att vågorna från de båda källorna är ett udda antal halva våglängder ur fas. Det betyder att skillnaden i avstånd till källa 1 och källa 2  i en nodpunkt P ska vara $\frac{\lambda}{2},\frac{3\lambda}{2}, \frac{5\lambda}{2}...$

För vänster sida gäller $|(L-P)-P|=(2n+1)\frac{\lambda}{2}$ där L är längden mellan källorna och P är en punkt mellan $0$ och $L/2$.

Vi ser att vi får 5 noder till vänster om $L/2$ och av symmetri får vi därför 5 noder till höger också. Sammanlagt 10 noder.

Guggle skrev :

Ett villkor för en nod är att vågorna från de båda källorna är ett udda antal halva våglängder ur fas. Det betyder att skillnaden i avstånd till källa 1 och källa 2  i en nodpunkt P ska vara $\frac{\lambda}{2},\frac{3\lambda}{2}, \frac{5\lambda}{2}...$

För vänster sida gäller $|(L-P)-P|=(2n+1)\frac{\lambda}{2}$ där L är längden mellan källorna och P är en punkt mellan $0$ och $L/2$.

Vi ser att vi får 5 noder till vänster om $L/2$ och av symmetri får vi därför 5 noder till höger också. Sammanlagt 10 noder.

Hmm jag är ledsen jag fattar ingeting.

Vad är $|(L-P)-P|$, detta har jag aldrig sett förrut. Varför skrivs det inte $|(L-2P|$ ?

Dessutom har vi en avstånd men inga P i uppgiften...

Förlåt, här är en bild.

Vi befinner oss i någon punkt P (med x-koordinaten P) mellan källorna. Avståndet till den ena källan blir då P, avståndet till den andra källan blir då (L-P). Skillnaden i avstånd mellan källorna blir d=(L-P)-P.

Mycket riktigt kan du förenkla det till d=L-2P, jag försökte bara vara pedagogisk genom att dela upp avstånden separat.

Varför jag pratar om att det gäller till L/2 beror på att när P går över mittlinjen blir (L-P)<P och då måste vi vända på uttrycket för att fortfarande få en positiv sträcka.

Det är alltså skillnaden i avstånd, d, som ska vara ett ojämnt antal halva våglängder för att det ska vara ett minimum.

En alternativ lösning är att du känner till att två superponerade vågrörelser av motsatt riktning (stående våg) ger ett avstånd på en halv våglängd mellan noderna. Du får alltså plats med 10 noder på avståndet 0.4m.

Stående våg, avståndet mellan noderna är $\lambda/2$

Nej förlåt, jag förstår (L-P)-P som måste vara lika med en halv lambda (progress!)... men inte lösningen!

En alternativ lösning är att du känner till att två superponerade vågrörelser av motsatt riktning (stående våg) ger ett avstånd på en halv våglängd mellan noderna. Du får alltså plats med 10 noder på avståndet 0.4m.

Alltså har du delat 0.4 m med $\frac{0.082}{2}$? Det blir inte exact 10?

dajamanté skrev :

Nej förlåt, jag förstår (L-P)-P som måste vara lika med en halv lambda (progress!)... men inte lösningen!

Låt oss beräkna noderna en i taget (så tittar vi på de "smarta" lösningarna sedan).

$L-2P_0=\frac{\lambda}{2}\iff P_0=\frac{2L-\lambda}{4}\approx0.179\mathrm{m}$

$L-2P_1=\frac{3\lambda}{2}\iff P_1=\frac{2L-3\lambda}{4}\approx0.138\mathrm{m}$

$L-2P_2=\frac{5\lambda}{2}\iff P_2=\frac{2L-5\lambda}{4}\approx0.096\mathrm{m}$

$L-2P_3=\frac{7\lambda}{2}\iff P_3=\frac{2L-7\lambda}{4}\approx0.055\mathrm{m}$

$L-2P_4=\frac{9\lambda}{2}\iff P_4=\frac{2L-9\lambda}{4}\approx0.013\mathrm{m}$

Nu får vi inte plats med fler noder på höger vänster sida om centrum, är du med på det?

Edit: rättade siffror samt höger/vänster.

Nja.. Typ.

dajamanté skrev :

Nja.. Typ.

Försöker vi klämma in en nod till på vänster sida blir det

$L-2P_5=\frac{11\lambda}{2}\iff P_5=\frac{2L-11\lambda}{4}\approx-0.028\mathrm{m}$

Vi kunde alltså bara gå upp till $9\lambda/2$ i skillnad mellan P och (L-P) innan vi fick negativa svar (dvs P ligger inte mellan högtalarna längre utan till vänster om den första källan).

Notera också att avståndet mellan två noder är (t.ex.) $P_0-P_1=P_3-P_4=\lambda/2$

Edit: Vågkälla ska det vara, inte högtalare! :)

Nämen ok. Det börjar att bli klarare.