Nivåytors tangentplan

Hej!

Uppgift:

Ange en ekvation för tangentplanet till följande nivåytor i angivna punkter:

a) $x^{2} z - 2 x y - y^{2} + z = 0$ i $(0, - 1, 1)$ ,

b) $z - e^{x z + 2 y} = 0$ i $(0, 0, 1)$ ,

c) $x y z = \tan^{- 1} (x + y + z)$ i $(1, - 1, 0)$ .

Lösning:

Har inte kommit igång med någon lösning eftersom jag inte riktigt vet hur jag ska tänka. Någon som kan leda mig i rätt riktning?

Du vet att gradienten i en punkt är normalvektorn till planet i den punkten. Det betyder att om du hittar gradienten till ytan (rätt enkelt) så kan du bara använda att du kan linjärisera den med formeln $f_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0$ .

Har du ritat? Det är i o f s inte så lätt när det är tre dimensioner, men har du försökt?

Svara