Nivåkurvor

Har en uppgift som lyder:

"Rita nivåkurvorna $\{(x, y); f (x, y) = k\}$ till

a) $f (x, y) = \sqrt{x^{2} + y^{2}}, k = 1, 2, 3$

b) $f (x, y) = x^{2} + 4 y^{2}, k = 1, 2, 3$

c) $f (x, y) = x^{2} - y^{2}, k = - 1, 1, 2$ "

Sedan har jag en bonusuppgift som är kopplad till denna som lyder:

(det är bonusuppgiften som är i fokus. Uppgift 1.14 är den jag skrev ovan)

Jag har absolut ingen aning vad det är som min lärare vill komma fram till med denna uppgift. Den har så vag och kan ha många olika svar beroende på hur man tolkar det. Det enda 'k' som är ändrat från uppgift 'b' till 'c' är k=3 (som blir k=-1 i 'c' istället). Jag testade att sätta $x^{2} - y^{2} = 3$ för att se om ekvationen saknar lösningar, men det gör den självklart inte. Det ledde till absolut ingenting och nu har jag slut på idéer. 'k' reprenterar ju bara "nivån" på z-axeln så 'k' kan man väl välja som vilket värde som helst? Fattar ingenting...

Kommer ni fram till någonting?

I ett xy-plan, hur ritar du funktionerna?

Kan $x^2+4y^2$ vara negativt? Om det kan det så är det meningsfullt att studera nivåkurvan $x^2+4y^2=-1$ .
Vilka punkter finns i "nivåkurvan" $\{(x,y):x^2+4y^2=-1\}$ ?

Albiki skrev:
Kan $x^2+4y^2$ vara negativt? Om det kan det så är det meningsfullt att studera nivåkurvan $x^2+4y^2=-1$ .
Vilka punkter finns i "nivåkurvan" $\{(x,y):x^2+4y^2=-1\}$ ?

Jag förstår att x^2+4y^2 inte kan bli negativt, men det känns som att uppgiften frågar "Varför ändras ett av 'k' värdena när vi går från deluppgift 'b' till 'c'?", vilket jag inte kan svara på (det är ju så att 3 ändras till -1 och inte att -1 ändras till 3 för att -1 inte passar i deluppgift 'b'. Jag är sämst på att förklara men förstår du vad jag menar?) . Men ditt argument kan också vara korrekt eftersom att uppgiften är så dåligt formulerad.

Varför tycker du att uppgift A42 är dåligt formulerad? Skulle du tycka det vore bättre om de tog bort den intressanta delen av frågan och bara frågade "Varför är det bara i c-uppgiften man har valt ett negativt värde på k?"?

Svara

Visa senaste svar