Niosiffrigt tal med siffrorna 1-9 exakt en gång
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift.
Jag tänker att jag sätter ut 12345 på en rad och sedan placerar in 6789 någonstans mellan. Jag har försökt att tänka på de olika siffrorna som cirklar/kryss att placera in men jag är osäker på hur jag ska använda kombinatorik med tanke på att alla siffror kan skrivas på samma ställe.
Jag har försökt jämföra med en uppgift där man skulle lägga bollar i olika hinkar. Där kunde jag skriva upp alla bollar och sätta ut en markering för varje gång man går till en ny hink.
Är det på något liknande sätt jag ska tänka på denna uppgiften också eller finns det något lättare sätt?
Facit: 2520 tal
Tack på förhand!
Just 6 är speciell, den måste komma före 5.
7-9 kan vara var som helst.
De tre talen 7,8,9 kan placeras in på "9 över 3" olika sätt (9*8*7/1*2*3)=84 olika sätt. Men bland de sex kan sexan "hamna fel" på 5 olika sätt. Vidare kan de tre talen 7-9 hamna i 6 olika ordningar. Så det blir
84*5*6=2520 olika niosiffriga tal.
Först har vi siffrorna 1-5 i rätt ordning. Siffran 6 kan placeras här: *1*2*3*4*5, det är 5 olika platser. Siffran 7 kan placeras på 7 olika ställen - först sist eller mellan några av de sex siffrorna. 8 kan placeras på 8 olika ställen. 9 kan placeras på 9 olika ställen. Totalt blir det 5.6.7.8.9 = 15 120 sätt. Men då har jag räknat alla varianter av hur man placerar 7, 8 och 9 som olika, och detta är 3! = 6 gånger för många.
Tack så mycket för hjälpen, nu förstår jag bättre
