Newtons metod
Hej! Förstår inte hur jag ska lösa följande uppgift:
Newtons metod brukar ju se ut såhär: men hur gör man när vi har både x och y? Det är ju inte heller ett system då vi endast har en funktion...
Tack! Men förstår inte vad jag ska använda, det är ju inte ett system av funktioner?
Ensamma ekvationer är bara ekvationssystem med 1 ekvation.
Vid minimering så är målet är för övrigt inte att hitta punkten (x,y) där f(x,y) = 0 utan istället punkten där derivatan ∇f(x,y) = 0.
∇f(x,y) = 0 representerar ett system med två ekvationer. och så att minimera en tvåvariabelsekvation är att hitta nollstället till ett system med två ekvationer.
Det finns sidor som härleder olika iterativa formler från denna idé varav de alla skiljer sig lite i notation. Din lärobok kanske använder en annan notation än den man hittar på nätet men diskuteras exempelvis på https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method_in_optimization
I ditt specialfall så är dock partialderivatorna så pass enkla att man inte behöver använda 2-variabels-metoder utan kommer räcka med 1-variabelsmetoder eftersom partialderivatorna är 'oberoende av varandra'. (Vet inte vad begreppet är längre).
