Newtons avsvalningslag
Hur skulle ni lösa uppgiften?
Jag har löst den, men det borde finnas annan lösning förslag med tanke på att det är Newtons avsvalningslag.
eftersom det står att temperaturen avtar exponentiellt skulle jag ansätta en exponentialfunktion.
Dessutom är din rubrik Newtons avsvalningslag så då är det väl klokt att använda sig av den?
Kommer man inte ihåg hur konstanterna ska räknas ut så kan man ansätta:
T(t) = A+B*e-kt
Sen bestämmer vi konstanterna, när t går mot oändligheten går exponentialfunktionen mot 0 alltså går T mot A vilket ger att A = omgivningstemperaturen
när t är 0 är T = 37 alltså 37 = 20+B, alltså är B = 17, återstår att bestämma k
T(t) = 20+17*e-kt
Då utnyttjar vi det som står i texten,
1.) kl 15 var T 29,5 grader
2.) 16.50 var T 27 grader
Kan du komma vidare härifrån
T(t) = 20+17*e^-kt
Jag hänger inte riktigt med. Ska man ha T(t) som temperatur differensen beroende av tiden?
T(t) är temp som funk av tiden.
Kl 15 (kalla den tiden för a) är temp 29,5.
T(a) = 29,5.
110 min senare är tem 27
Alltså T(a+110)=27
Jag hänger inte med. Jag förstår vad du skriver, men jag kan inte tänka mig fram till det du skriver.
Jag får ingen helhets bild.
Är det avsvalningslagen du inte förstår eller hur vi utnyttjar den i det här fallet?
Det är mer hur vi utnyttjar den.
Jag begriper att:
# T(t) = A+B*e^-kt är avsvalningslag en och den är exponentiell
# 37 är begynnelse T(o)
# 20 är konstant temp i rummet, som kroppen skulle få efter x antal timmar, dvs A.
# B=17, då tid = 0
Därefter blir det suddigt.
Temperaturen kommer att sjunka i kroppen till dess att den är lika med omgivningstemperaturen.
Vi vet inte med vilken hastighet men vi vet att det är exponentiellt och vi vet två punkter på kurvan. Om vi sätter in de två kända punkterna kan vi beräkna k i funktionen och har då ett komplett funktionsuttryck.
Då provar vi
första punkten har vi bara klockslaget på inte hur många miniuter som gått sen dödsfallet. Vi kallar antalet minuter (t) för a och sätter in i funktionen
29,5 = 20+17e-ka
dessutom vet vi att 110 minuter senare är temperaturen 27 grader, t är då a+110
27 = 20+17e-k(a+110)
Nu har vi två ekvationer med två obekanta, vi kan alltså lösa ut k och a. Egentligen är vi bara intresserade av a, eftersom det visar hur många minuter före kl 15 som mordet inträffade.
Är du med på detta resonemang?
Jag hänger med.
Nu undrar jag hur du får fram avsvalningslagen utifrån texten?
Jag kunde den sen gammalt. Annars är den lätt att härleda genom att sätta upp diffekvationen och lösa.
Men det står i uppgiftenatt temp avtar exponentiellt från 37 till 20 grader. Och då resonerar jag mig fram till uttrycket jag skrev i mitt första inlägg.
Kolla gärna på wikipedias artikel om newtons avsvalningslag, din lärobok borde också beskriva den någonstans.
Kan jag utgå från y=C*a^x ?
En bra start, sen måste man fundera lite, vad ska det bli vid t=0, vid t=oändlighet, vilket kräver vissa justeringar.
Är det fel att löste uppgiften, som i lösning förslaget längst upp?
Det är fel sätt att lösa, i den lösningen räknar du med att temperaturen avtar linjärt, medan det i uppgiften står att temperatursänkningen sker exponentiellt.
Att använda fel modell för avsvalningen kan ge stora fel i resultatet av beräkningen.
Ture skrev:Temperaturen kommer att sjunka i kroppen till dess att den är lika med omgivningstemperaturen.
Vi vet inte med vilken hastighet men vi vet att det är exponentiellt och vi vet två punkter på kurvan. Om vi sätter in de två kända punkterna kan vi beräkna k i funktionen och har då ett komplett funktionsuttryck.
Då provar vi
första punkten har vi bara klockslaget på inte hur många miniuter som gått sen dödsfallet. Vi kallar antalet minuter (t) för a och sätter in i funktionen
29,5 = 20+17e-ka
dessutom vet vi att 110 minuter senare är temperaturen 27 grader, t är då a+110
27 = 20+17e-k(a+110)
Nu har vi två ekvationer med två obekanta, vi kan alltså lösa ut k och a. Egentligen är vi bara intresserade av a, eftersom det visar hur många minuter före kl 15 som mordet inträffade.
Är du med på detta resonemang?
Jag testade lösa uppgiften med vad som stod på wiki och det gick bra. Men jag förstår inte deras härledning till k.
Men så skulle jag lösa uppgiften med det du skrivit.
Och då kommer jag inte vidare med två ekvationer och två obekanta.
Jag har nog inte förstått uppgiften riktigt.
Hur gör du med två ekvationer och två obekanta?
1. 29,5 = 20+17e^(-ka)
2. 27 = 20+17e^-k(a+110)
Förenkla ekvationerna
1. 9,5= 17e^(-ka)
2. 7 =17e^(-ka-110k )
Dela ekv 2 med ekv 1 ledvis
som förenklas
ln på bägge led
Nu kan du lösa ut k och sätta in i ekv 1 för att sen beräkna a
Varför använder du division mellan ekv2 och ekv1?
Det är ett bra sätt att lösa den här typen av ekvatipnet på.
Ser nu att jag gjort teckenfel på exponenterna vid divisionen, ser du det?
Ture skrev:1. 29,5 = 20+17e^(-ka)
2. 27 = 20+17e^-k(a+110)
Förenkla ekvationerna
1. 9,5= 17e^(-ka)
2. 7 =17e^(-ka-110k )
Dela ekv 2 med ekv 1 ledvis
Text som du kopierar visas automatiskt här
som förenklas
ln på bägge led
Nu kan du lösa ut k och sätta in i ekv 1 för att sen beräkna a
Jag tycker uppgiften är svår. Svår att kunna tolkas. Måste nog träna på den ett par gånger så jag förstår. 🙂
Men jag förstår fortfarande inte varför man ska dela ekvationerna med varandra?
Och förresten vad betyder k?
Du har blandat ihop exponenterna med varandra.
Du vill ha ( - ka-110k)-(-ka)
Bra att du ser var jag felat! Felet är ju fatalt eftersom vi får fel tecken en bit längre ned.
Genom att vi delar gör vi det lättare att lösa ut exponenten. Jag kan inte förklara det tydligare, men du kan ju testa att använda substitutionsmetoden så kansle detblir tydligare!
K är ett mått på avsvalningshastigheten ungefär som halveringstid vid sönderfall.
Ekvationssystem med exponentialfunktioner är oftast lätta att lösa med den här metoden.
Och om jag inte visste rumstemperaturen. Hur skulle ekvationen se ut då?
Då hade du inte kunnat lösa uppgiften.
Jag ska träna på denna uppgiften. Men tack för hjälpen 🙂
Jag återkommer om jag behöver mer förståelse för denna eller liknande uppgift.
