Newtons avsvalningslag
"En gryta kokande vatten placerades kl. 10:00 i ett rum med temperaturen 22 grader. Efter 11 minuter var temperaturen 91 grader. Vi antar att avsvalningen följer Newtons avsvalningslag.
a) Vad är klockan när vattnets temperatur sjunkit till 45 grader?
b) Hur snabbt sjunker temperaturen efter 25 minuter?"
Jag förstår inte hur man ska lösa ut k. Kommer kunna lösa ut resten om jag får men hjälp hur man löser ut k, för har förstått att man måste göra det för att kunna ställa upp en differentialekvation och lösa ut resten.
Vad betyder "följer Newtons avsvalningslag"? Kan du skriva sambandet?
y'=-k*(y-T)
T= omgivningens temperatur
Kan du lösa den diffekvationen?
Jag behöver ta reda på vad k är för att kunna lösa ekvationen grafiskt.
.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
issiwissi skrev :Jag behöver ta reda på vad k är för att kunna lösa ekvationen grafiskt.
Nej, lös den analytiskt först och testa sätt in värden.
Vi har inte lärt oss att lösa ut det analytiskt, knappt grafiskt heller. Har inte lärt mig speciellt mycket under lektionstid alls denna kursen vilket kanske är varför jag hr så mycket problem med differentialekvationerna.
Du kan börja läsa här: diffekvationer
Analytisk lösning av diffekvationer är ju en viktig del av Ma5!?
Ja men det är väl det analytiska vi har gått igenom. Förstår bara inte hur jag ska applicera det på denna ekvationen.
Svenska Wikipedia har en artikel om Newtons avsvalningslag. Som vanligt är den engelska Wikipediasidan mycket mer innehållsrik - fast den här gången tycker jag den svenska var mer lättbegriplig. Där står det exakt hur du får fram ditt k.
Jag löser den analytiskt och får att y(t)=T(omgivning) + (T(objektets starttemperatur) - T(omgivning))*e^(-kt)
sätter in värden och får
91=22+78e^(-k*11)
för objektets starttemperatur borde vara 100 eftersom det är kokande vatten.
Löser ut och får k= 0.01
sen löser jag resten grafiskt med begynnelsevillkoret y(11)=91 men det blir fel svar
issiwissi skrev :Jag löser den analytiskt och får att y(t)=T(omgivning) + (T(objektets starttemperatur) - T(omgivning))*e^(-kt)
sätter in värden och får
91=22+78e^(-k*11)
för objektets starttemperatur borde vara 100 eftersom det är kokande vatten.
Löser ut och får k= 0.01
Rätt, men skriv svar med större noggrannhet.
sen löser jag resten grafiskt med begynnelsevillkoret y(11)=91 men det blir fel svar
Slarvfel?
Slarvfel vet jag inte eller om det är fel på geogebra (haft ganska mycket problem med programmet) men har testat att lösa ut med både begynnelsevillkoret ovan och y(0)=100 men det blir inte rätt
Får ut rätt svar om jag använder 6 decimaler istället, haha. Tack för hjälpen!
Vore det inte lättare att lösa det helt och hållet analytiskt? Det kunde du (eller borde ha kunnat) när du läste Ma2 (a-frågan) respektive Ma3.
Nej, jag tycker det är svårt att lösa ut analytiskt. Har en annan som man ska lösa analytiskt: y'=9,82-(14y^2)/78
Men förstår inte hur. Sen har dem skrivit att vi ska kunna båda men att det är mest fokus på att lösa grafiskt.
Vad är det du tycker är svårt med att lösa uppgifterna analytiskt? Du har ekvationen . A-uppgiften är att beräkna för vilket t det gäller att T(t) = 45, och B-uppgiften är att beräkna T'(25). Var kör du fast?
Men det har jag inget problem med. Men tycker det är svårt att analytiskt lösa y(t) när vi har ex. y'(t)=9,82-(14y^2)/78
Det har ju ingenting att göra med det som du skrev tidigare att du tycker är svårt - att lösa uppgift a och b analytiskt när du vet T(t). Var det detta som du menade, eller är det steget innan, när man går från diffekvationen till dess lösning, som är svårt?
