Newtons avsvalningslag

Hej! jag har en uppgift jag behöver få lite hjälp med.

Den lyder: "Emil står i sitt studentrum och gör en kopp te genom att hälla kokande vatten på en tepåse i en kopp. Efter 4 min finner Emil att teet håller temperaturen 80grader. Hur varmt är teet efter 8 min? Emils rum har konstant temperatur 20grader.

Newtons avsvalningslag säger att avsvalningshastigheten är proportionell mot temperaturskillanden mellan kroppen och omgivningen."

Det fetmarkerade blir jag lite fundersam över. Jag tänker att förändring i temperatur (dvs derivatan) måste vara negativ eftersom temperaturen minskar. Så jag anger att $y\text{'}\left(t\right) = -k\left(y\right(t) - 20)$

Det jag är osäker på är om det är så man ska resonera? Om vi har en negativ förändring måste derivatan vara negativ, eller hur? I facit hade de dock skrivit diff.ekvationen med en positiv derivata på detta sätt: $y\text{'}\left(t\right)\hspace{0.17em}= k\left(y\right(t) - 20)$

När jag skrev upp diff.ekvationen på mitt sätt så ger det i alla fall rätt svar. Men jag är orolig ifall jag missar något när jag från början skriver diff.ekvationen på det sättet. Multiplicerar man in mitt minustecken får man ju inte samma diff.ekvation som ges i facit.

Efter lite omskrivningar och insättning av begynnelsevillkor som ges i texten fås (enligt min uppställning) att $y\left(t\right) =20 + C{e}^{-kt} där y\left(0\right) = 100 och y\left(4\right) = 80 \Rightarrow y\left(t\right) =20 + 80e^{-\frac{1}{4}\ln \left(\frac{4}{3}\right)t} \Rightarrow y\left(8\right) = 65 grader \left(rätt\right)$

Tacksam för svar! Mvh