Newtons andra lag kan skrivas om(575)

Fråga 575

E=Mv^2/2

Jag har gjort om F=Ma till f=Mv/t

sedan för att s=v*t <==>t=s/v

F=Mv/s/v

F=Mv *v/s= Mv^2/s

sedan kommer jag inte längre

Det som fattas nu är energin delat på 2

I facit på fråga 575 så hoppar dem bara över två:an

Men får ändå det att bli Mv^2/2/S

Vad har jag missat?

Vilken är medelhastigheten, om a är konstant?

Jag skulle föredra följande:

Ändringen i rörelseenergi är det av den resulterande kraften i rörelseriktningen utförda arbetet, W

$W = F \cdot ∆ s = ∆ E_{k} \Rightarrow F = \frac{∆ E_{k}}{∆ s} = m a$

om accelerationen är konstant så finns det väl ingen medelhastighet, eller?

formeln för medelhastighet är v=S/t

så jag kanske kan sätta in s/t istället för v i formeln

Jabbathehutslayer123 skrev:
om accelerationen är konstant så finns det väl ingen medelhastighet, eller?

Jo, visst finns det en medelhastighet! Den är (v_efter-v_före)/2, d v s $\frac{\Delta v}{2}$ .

Vi har först kommit fram till att

F = $m \frac{Δ v}{Δ s} . \frac{Δ s}{Δ t}$ = $\frac{m Δ v \cdot v_{m}}{Δ s}$ .

Vidare har vi

$\frac{Δ E_{k}}{Δ s}$ = $\frac{m}{2} \cdot$ $\frac{{(v + ∆ v)}^{2} - v^{2}}{∆ s}$ = $\frac{m (2 v + ∆ v) ∆ v}{2 ∆ s} = \frac{m 2 v_{m} \cdot ∆ v}{2 ∆ s} = \frac{m v_{m} \cdot ∆ v}{∆ s}$ .

Således gäller

F = $\frac{Δ E_{k}}{Δ s}$ .

Notera att det är något skumt med formeln. F är ju egentligen en vektor och E_k en skalär, dvs ett tal. Så det hela går inte riktigt ihop. Så man får vara försiktig med att tolka formeln. En mer noggrann analys ger

$\frac{d E_{k}}{d s} = F_{s}$ ,

där F_s är kraftens komponent tangentiellt till parikelbanan och $\frac{d E_{k}}{d s}$ den kinetiska energins derivata map båglängden s.

Du kan tex titta på en partikel som rör sig i en cirkelbana med konstant fart. Då är $Δ E_{k}$ = 0, men F $\neq$ 0. Dock är F_s = 0.

Svara

Visa senaste svar