Neutralt element

Hej

Jag har kört fast lite och skulle behöva hjälp med att lista ut vilka av följande uppgifter som har ett neutralt element:

a) $a * b = a^{b} p å R^{+}$

b) $a * b = \sqrt{a + b} p å ℝ^{+}$

c) $a * b = M G N (a, b) p å ℤ^{+}$

d) $a * b = a |b| p å ℝ$

Definitionen jag har fått om neutralt element är: $e \in M$ är ett neutralt element om a*e=e*a=a för alla $a \in M$

Ska man då i exempelvis a uppgiften sätta $a^{b} * e = e * a^{b} = a^{b}$ men hur ska man då veta om det är uppfyllt eller inte.

Nej eftersom a * b = a^b så ska du då leta efter ett element e som uppfyller sambandet

a^e = e^a = a

Där a och e tillhör R+

okej så i b uppgiften ska man alltså byta ut b mot e och få $\sqrt{a + e} = \sqrt{e + a} = a$ där både a och b tillhör R+

Ja det stämmer väl ungefär, det ska alltså gälla att

$\sqrt{a + e} + \sqrt{e + a} = a$

För alla $a$ i $\mathbb{R}^+$ .

Svara

Visa senaste svar