Negering av utsaga med implikation

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Så negationen av exempelvis den första utsagan kan skrivas så här: ∃x∃y(x+y ∉ x) ^ ¬(x-y) ∉ z

Jag tror du ska behålla tillhör x i vänstra och ta bort inte från höger, borde räcka med tillhör inte z där.

Micimacko skrev:

Jag tror du ska behålla tillhör x i vänstra och ta bort inte från höger, borde räcka med tillhör inte z där.

Okej så då blir det: ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ ¬(x-y) ∉ z

Du har fortfarande "inte" kvar på högersidan. Det ser konstigt ut, för vad betyder inte x? Det är väl själva tillhörandet som är påstående q i det hela och behöver negeras

Micimacko skrev:

Du har fortfarande "inte" kvar på högersidan. Det ser konstigt ut, för vad betyder inte x? Det är väl själva tillhörandet som är påstående q i det hela och behöver negeras

Jaha nu fattar jag. ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z

Tack så mycket för hjälpen!

Hej,

Negationen av

    $\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)$

är påståendet

    $\exists x\, \exists y (x+y \in X \nRightarrow x-y\in Z)$

Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    $\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)$

är påståendet

    $\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)$

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Filipjohanssonn skrev:

Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    $\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)$

är påståendet

    $\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)$

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Negationen till implikationen $P \rightarrow Q$ är $P \nrightarrow Q$, vilket betyder att det inte går att avgöra om påståendet $Q$ gäller utgående från premissen $P$. Detta är inte samma sak som att påstå att $Q$ ej gäller. 

Albiki skrev:

Filipjohanssonn skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    $\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)$

är påståendet

    $\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)$

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Negationen till implikationen $P \rightarrow Q$ är $P \nrightarrow Q$, vilket betyder att det inte går att avgöra om påståendet $Q$ gäller utgående från premissen $P$. Detta är inte samma sak som att påstå att $Q$ ej gäller. 

Förstår, men blir mitt svar felaktigt då? 

parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Jag tror att du misstar dig när du påstår detta. Hur blir det om du tänker dig implikationen i termer av mängder? $P \rightarrow Q$ motsvaras av att $P \subseteq Q.$ Negationen till detta är inte mängden $Q^c \cap P$.

Men om Q gäller för alla P kan vi avgöra, så det måste ju inte gälla någonstans för att vara oavgörbart.

Micimacko skrev:

Men om Q gäller för alla P kan vi avgöra, så det måste ju inte gälla någonstans för att vara oavgörbart.

Jag förstår inte vad du skriver.

Albiki skrev:

parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Jag tror att du misstar dig när du påstår detta. Hur blir det om du tänker dig implikationen i termer av mängder? $P \rightarrow Q$ motsvaras av att $P \subseteq Q.$ Negationen till detta är inte mängden $Q^c \cap P$.

$(P\Rightarrow Q)\iff \neg (P\wedge \neg Q)$