Negativt bråk upphöjt till negativ potens

Hej,

jag håller på att repetera matematik inför ett tekniskt basår och kom in på en uppgift där jag har kunnat räkna ut det flesta av bråken, men inte detta.

${(- \frac{4}{7})}^{- 2}$

Tror det är första gången jag ser något sådant, vilket gör det svårt att förstå hur jag skall lösa det.

Mina tankegånger har varit allt från "tar jag minus gånger minus två gånger, vilket blir tre minus (alltså ett ojämnt antal minus = minus i slutet), eller tar jag det bara två gånger eftersom det första minustecknet är inräknat i potensen" m.m. (Alltså väldigt rörigt...)

${(- \frac{4}{7})}^{2}$ är väl detsamma som $\frac{16}{48}$ men vad är ${(\frac{4}{7})}^{- 2}$ ?

Har jag haft ett heltal som har en negativ potens, $a^{- x}$ , kan jag göra om det till $\frac{1}{a^{x}}$ .

Är det något jag missar, eller vart börjar jag räkna ut detta?

Mvh, någon på internet

Potenslagen $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ gäller även om $a$ och $b$ inte är heltal.

Negativa exponenter fungerar likadant oavsett om basen är heltal eller bråk. Dvs:

$(-\dfrac{4}{7})^{-2} = \dfrac{1}{(-4/7)^{2}}$

Den potensen hade du räknat ut, så nu har du $\frac{1}{16/49}$ (gissar att du menade 49, inte 48?)

Tar du sista förenklingen?

Skaft skrev:
Negativa exponenter fungerar likadant oavsett om basen är heltal eller bråk. Dvs:
$(-\dfrac{4}{7})^{-2} = \dfrac{1}{(-4/7)^{2}}$
Den potensen hade du räknat ut, så nu har du $\frac{1}{16/49}$ (gissar att du menade 49, inte 48?)
Tar du sista förenklingen?

Ja ursäkta, 49 inte 48!

Kan jag räkna såhär?

$\frac{1}{16 / 49} = \frac{1}{16} \times \frac{49}{16} = \frac{16}{256} + \frac{784}{256} = \frac{800}{256} = \frac{25}{8}$ ?

Njae! Att dela med ett bråk är samma som att multiplicera med det "omvända" bråket, alltså att täljare och nämnare bytt plats:

$\dfrac{1}{16/49} = 1\cdot\dfrac{49}{16}$

Så första steget i din beräkning stämmer inte, du har slängt in "/16" en extra gång. Sen blir det fel ytterligare en gång, när du ska multiplicera bråk är det bara att gångra ihop täljare och nämnare var för sig:

$\frac{1}{16} \cdot \frac{49}{16} = \frac{1\cdot 49}{16\cdot 16}$

Men den beräkningen ska alltså inte göras här eftersom det är fel i steget innan, men jag visade det ändå eftersom du behöver kunna multiplikationen också.

Skaft skrev:
Njae! Att dela med ett bråk är samma som att multiplicera med det "omvända" bråket, alltså att täljare och nämnare bytt plats:
$\dfrac{1}{16/49} = 1\cdot\dfrac{49}{16}$
Så första steget i din beräkning stämmer inte, du har slängt in "/16" en extra gång. Sen blir det fel ytterligare en gång, när du ska multiplicera bråk är det bara att gångra ihop täljare och nämnare var för sig:
$\frac{1}{16} \cdot \frac{49}{16} = \frac{1\cdot 49}{16\cdot 16}$
Men den beräkningen ska alltså inte göras här eftersom det är fel i steget innan, men jag visade det ändå eftersom du behöver kunna multiplikationen också.

Aha!

Nu fick jag rätt på det!

Talet som jag försökte räkna ut lyder som följande:

${(\frac{2}{5})}^{- 1} - {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{4}{7})}^{- 2}$

Genom de nämnda metoderna fick jag den första parentesen till: $2 (5^{1})$ , den andra till $\frac{1}{16}$ och den sista som vi precis gjorde: $\frac{49}{16}$

Till sist blir det alltså $\frac{160}{16} - \frac{1}{16} + \frac{49}{16} = \frac{208}{16} = 13$

Tack så mycket, ni, för all hjälp!

Den första termen stämmer ej.

$(\frac{2}{5})^{-1}=(\frac{5}{2})^1=$

$\frac{5}{2}$

Försök igen på $(\frac{2}{5})^{-1}$ . Negativ exponent ger "ett delat på", eller hur?

Svara

Visa senaste svar