Negativa tal vid division

Vet inte vilken nivå du vill ha svar på men eftersom du redan köpt idén så gissar jag att du är ute efter ett lite mer tekniskt svar än det som ges i grundskolan. Det räcker med att köpa idén för multiplikation eftersom att division är ett specialfall av multiplikation när vi sysslar med reella tal (division med ett reellt tal $a$ är samma sak som multiplikation med $1/a$).

Man brukar bevisa detta m.h.a. den distributiva lagen, d.v.s. regeln om att $a(b+c) = ab + ac$ för alla reella tal $a, b, c$. För att visa att $(-a)b = -(ab)$ så  kan vi först notera att $(-a)b + ab = ((-a) + a)b = 0b = 0$. Eftersom att $(-a)b + ab = 0$ så följer det att $(-a)b = -(ab)$. På samma sätt får vi även att $a(-b) = -(ab)$.

För att bevisa att $(-a)(-b) = ab$ så kan vi utnyttja det vi precis kommit fram till genom att notera att $(-a)(-b) - ab = (-a)(-b) + (-a)b = (-a)((-b) + b) = (-a)0 = 0$. Eftersom att $(-a)(-b) - ab = 0$ så följer det att $(-a)(-b) = ab$.

I grundskolan så försöker man, som jag minns det, ge mer "informella" svar genom att t.ex. resonera kring pengar - ett positivt tal representerar en tillgång medan ett negativt tal representerar en skuld. T.ex. kan $(-a)b$ pengar representera att du har skuld på $a$ som multipliceras med $b$ varpå din nya skuld får storleken $ab$ och du har nu $-(ab)$ pengar. O.s.v...

Tusen tack för svaret!