Negativa tal, hur ska man tänka?

Jag brukar berätta en liten saga om en liten by. I den lilla byn finns det två sorters människor, snälla människor (de är naturligtvis plus) och elaka människor (de är minus, förstås). Antalet persióner i den lilla byn förändras på två sätt: antingen flyttar folk dit, det är plus, eller så flyttar de därifrån, det är minus.

Om det flyttar en snäll människa (+) till byn (+) så blir det bättre i byn (+).

Om det flyttar en snäll människa (+) från byn (-) så blir det sämre i byn (-).

Om det flyttar en elak människa (-) till byn (+) så blir det sämre i byn (-).

Om det flyttar en elak människa (-) från byn (-) så blir det bättre i byn (+).

Smaragdalena skrev :

Jag brukar berätta en liten saga om en liten by. I den lilla byn finns det två sorters människor, snälla människor (de är naturligtvis plus) och elaka människor (de är minus, förstås). Antalet persióner i den lilla byn förändras på två sätt: antingen flyttar folk dit, det är plus, eller så flyttar de därifrån, det är minus.

Om det flyttar en snäll människa (+) till byn (+) så blir det bättre i byn (+).

Om det flyttar en snäll människa (+) från byn (-) så blir det sämre i byn (-).

Om det flyttar en elak människa (-) till byn (+) så blir det sämre i byn (-).

Om det flyttar en elak människa (-) från byn (-) så blir det bättre i byn (+).

hah så söt du är :) men hur blir det om (-1) * (-2) = 2

Hej

Ja det är korrekt det du skriver, du kan se det också som $\left(-1\right)·\left(-2\right)=\left(-1·1\right)·\left(-1·2\right)=1·2·\left(-1·\left(-1\right)\right)=1·2·1=2$. Där du tidigare visste att $\left(-\right)\left(-\right)=\left(+\right)$

Lina94 skrev :

Jag finner mig ofta göra mina huvudräkningar fel när det gäller negativa tal även fast jag utgår från regeln:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}++\\ --\end{array}\right\}+ \\ \left.\begin{array}{r}-+\\ +-\end{array}\right\}- \end{gathered}$$

Låt mig ta några exempel där jag tycker det blir problematiskt.

• A. $(-1)-2 = -3$
• B. $(-1)·(-2) = 2$
• C. $(-1)-2+(-1) = -4$

Alla tre har enligt mig minus efter varandra nånstans men eftersom det inte stämmer då så har jag ju fel.

Gäller endast regeln om det är - - eller + + precis efter varandra? vänta nu...hmm... verkar vara så... Men iaf om det nu är på det viset så hade ja gärna velat förstå tänkesättet och inte bara följa regeln. Finns det nå bra sätt att tänka på? ja brukar tänka om vi tar exempel A så blir det:

Om man har en skuld på 1 kr och sen får man en skuld på 2 kr till så har man en skuld på 3 kr alltså -3 på kontot. Förstår ni hur jag menar? jag vet dock inte hur ja ska applicera samma tankemetod på B och C där blir jag bara förvirrad. Däremot blev ja lite klokare då jag fick skriva ut mina tankar såhär men tar gärna emot tips från någon som förstår.

A.   (-1) -2 = -3    du har -1 och subtraherar -2 då blir det -3
        att  -  -  blir +    gäller vid multiplikation
       (-1) * -2  =  2

B.    (-1) * (-2) = 2      precis vad jag skrev ovan

C.   här är det inte heller multiplikation utan du börjar med
       (-1)  subtraherar -2 och adderar (men det är ett negativ tal) -1 = -4
       om det hade stått
       (-1) -2 + 1    så hade det blivit = 2
                                                              ^
EDIT:     Jag skrev fel här, ska såklart vara -2 

larsolof skrev :

       om det hade stått
       (-1) -2 + 1    så hade det blivit = 2

Antar att du menar -2 :) ?

larsolof skrev :

C.   (-1)  subtraherar -2 och adderar (men det är ett negativ tal) -1 = -4
       om det hade stått
       (-1) -2 + 1    så hade det blivit = 2

Lina94 skrev:
(-1) - 2 + (-1)

(-1) subtraherar (+2) och adderar (-1) = -4

Jo är med på vad som sker men vet inte riktigt hur man ska tänka bara.

Lina94 skrev :men hur blir det om (-1) * (-2) = 2

Tänk dig att du är skyldig mig 2 kr (du äger alltså -2 kr) och så säger jag att jag tar bort (-1)  (-) din skuld till mig, så är det ju samma sak som om jag ger dig 2 kr.

EDIT: Tog bort en förvirrande etta

Smaragdalena skrev:

Tänk dig att du är skyldig mig 2 kr (du äger alltså -2 kr) och så säger jag att jag tar bort (-1) din skuld till mig, så är det ju samma sak som om jag ger dig 2 kr.

Utgår från kr 0

A. du är skyldig mig 2 kr (du äger alltså -2 kr)
Skuld till Smaragdalena i kr: 2
Lina94 saldo i kr: -2

B. jag tar bort (-1) från din skuld till mig, (tar bort = subtraherar)
Skuld till Smaragdalena i kr: 2 - (-1) = 3
Lina94 saldo i kr: -2  + (-1) = -3

C. så är det ju samma sak som om jag ger dig 2 kr.
Skuld till Smaragdalena i kr: 3 - 2 = 1
Lina94 saldo i kr: -3 + 2 = -1

Nä kanske är dags erkänna sig besegrad och bara följa regeln istället för att försöka sig förstå :(

Jag brukar tänka på en lång stav. Staven är 4 lång

4 är 7-3, som är 7 + (-3). Vi har lagt ihop en 7pil och en -3pil

Och så en bild om att dra bort 4:

Att dra bort 4 är att dra bort (7-3). Titta hur pilarna går: att dra bort (7-3) blir 7 steg åt vänster och 3 åt höger, alltså samma sak som -7 + 3.

Lina94 skrev :

Smaragdalena skrev:

Tänk dig att du är skyldig mig 2 kr (du äger alltså -2 kr) och så säger jag att jag tar bort (-) din skuld till mig, så är det ju samma sak som om jag ger dig 2 kr.

Utgår från kr 0

A. du är skyldig mig 2 kr (du äger alltså -2 kr)
Skuld till Smaragdalena i kr: 2
Lina94 saldo i kr: -2

B. jag tar bort (-1) från din skuld till mig, (tar bort = subtraherar)
Skuld till Smaragdalena i kr: 2 - (-1) = 3
Lina94 saldo i kr: -2  + (-1) = -3

C. så är det ju samma sak som om jag ger dig 2 kr.
Skuld till Smaragdalena i kr: 3 - 2 = 1
Lina94 saldo i kr: -3 + 2 = -1

Nä kanske är dags erkänna sig besegrad och bara följa regeln istället för att försöka sig förstå :(

En etta hade förvirrat sig på ett dumt sätt.

A. L = -2

B. L = -2-(-2) = 0

C. L = -2+2 = 0

Man skulle kunna skriva (-1)(-2) i stället för -(-2)om man vill.

Bubo skrev :

Jag brukar tänka på en lång stav. Staven är 4 lång....

Smart! har aldrig tänkt på att se det som pilar. Vet dock inte hur man ska tänka vid annan form än addition och subtraktion av negativa tal men jag antar att man får följa reglerna där helt enkelt.

Multiplikation kan man se som många pilar i samma riktning - att föreställa sig 3 pilar som är 4 vardera är lätt, att föreställa sig 5 pilar som är -2 vardera är nästan lika lätt, men sedan blir det svårare, tycker jag. Att 5 (-2) = (-2)*5 = 2(-5) = (-5)*2 verkar naturligt, men två negativa tal ånger varandra... Svårt att visualisera!

Vi har antingen positiva tal eller negativa: exempel +1 eller -1 (bortser man från 0). 

2 * (2) = 2 + 2 = 4 alltså 2 förekommer två gånger. 

2 * (-2) = - 4 (-2 förekommer två gånger i.e. -2 + (-2) eller -2 - 2 = -4

2 * (-2)                                                                     -2 * (-2)

-2 + (-2)                                                                  2 * (-1) * (-2)

-2 - 2                                                                      (-1) * 2 * (-2) 

-4 och är samma sak som -4 *1                         (-1) * (-4) 

-4 * 1 = -4                                                          alltså kan (-1)*(-4) inte va samma som -4*1. 

                                                                           -4*1 = -4 måste då (-1)*(-4) vara tal med motsatta tecken 

                                                                           dvs. +4 därmed regeln att två tal med lika tecken när 

                                                                           multipliceras blir deras produkt ett positivt tal. Samma 

                                                                          sak gäller för division eftersom division är omvänt 

                                                                          multiplikation. 

Lite krånglig kanske!