Negativa tal (Matematik/Årskurs 8)

Givetvis.

Ett fall är t.ex. $-(-5)$ . Använd att det egentligen står $(-1)(-1)(5)=(-1)^2(5)=(5)=5$ .

Det är ju egentligen inget bevis på det sättet. Men det är egentligen en konvention som man väljer, för annars så bryts vissa saker som vi är vana vid vid räkning

woozah skrev:
Givetvis.

Ett fall är t.ex. $-(-5)$ . Använd att det egentligen står $(-1)(-1)(5)=(-1)^2(5)=(5)=5$ .

Okej, hur vet man då att (-1)^2=+1?

lamayo skrev:
woozah skrev:
Givetvis.

Ett fall är t.ex. $-(-5)$ . Använd att det egentligen står $(-1)(-1)(5)=(-1)^2(5)=(5)=5$ .
Okej, hur vet man då att (-1)^2=+1?

Det har vi valt, definierat. Om det skulle vara något annat så hade ett par räkneregler inte fungerat (t.ex. sagt att 0=-2) och det vill vi inte.

Ett av axiomen för addition ger oss att för alla $a$ existerar det ett $b$ som vi kan kalla $-a$ sådant att $-a+a = 0$ .

Eftersom detta ska gälla för alla $a$ så måste det även gälla för $-a$ , insättning ger $-(-a)+(-a)= 0$ .

Eftersom båda dessa är lika med 0 kan vi sätta dessa lika med varandra och erhåller $-a +a = -(-a)+(-a)$ . Vidare gäller att addition är kommutativ (ett annat axiom) så vi kan ändra ordningen i HL och får då att $-a+a = -a-(-a)$ och från detta följer att $a = -(-a)$ .

woozah skrev:
lamayo skrev:
woozah skrev:
Givetvis.

Ett fall är t.ex. $-(-5)$ . Använd att det egentligen står $(-1)(-1)(5)=(-1)^2(5)=(5)=5$ .
Okej, hur vet man då att (-1)^2=+1?
Det har vi valt, definierat. Om det skulle vara något annat så hade ett par räkneregler inte fungerat (t.ex. sagt att 0=-2) och det vill vi inte.

Nein, det följer från axiomen för addition.

lamayo skrev:
Finns det inget konkret bevis på att -(-)=+, (-)*(-)=+, -(+)=-?
Jag frågade min lärare men den sa att det bara är regler som ska följas, precis som att + betyder att man lägger till något.
All hjälp uppskattas!

Här(klicka på "Här") finns många bra förklaringar.

Jag har också haft den funderingen och vissa av dessa videos ger faktiskt väldigt bra svar.

emmynoether skrev:
Ett av axiomen för addition ger oss att för alla $a$ existerar det ett $b$ som vi kan kalla $-a$ sådant att $-a+a = 0$ .
Eftersom detta ska gälla för alla $a$ så måste det även gälla för $-a$ , insättning ger $-(-a)+(-a)= 0$ .
Eftersom båda dessa är lika med 0 kan vi sätta dessa lika med varandra och erhåller $-a +a = -(-a)+(-a)$ . Vidare gäller att addition är kommutativ (ett annat axiom) så vi kan ändra ordningen i HL och får då att $-a+a = -a-(-a)$ och från detta följer att $a = -(-a)$ .

Tack, mycket bra förklaring! Hur är det med (-)*(-) kan man tänka liknande?

Korra skrev:
lamayo skrev:
Finns det inget konkret bevis på att -(-)=+, (-)*(-)=+, -(+)=-?
Jag frågade min lärare men den sa att det bara är regler som ska följas, precis som att + betyder att man lägger till något.
All hjälp uppskattas!
Här(klicka på "Här") finns många bra förklaringar.

Jag har också haft den funderingen och vissa av dessa videos ger faktiskt väldigt bra svar.

Tack så mycket!

emmynoether skrev:
woozah skrev:
lamayo skrev:
woozah skrev:
Givetvis.

Ett fall är t.ex. $-(-5)$ . Använd att det egentligen står $(-1)(-1)(5)=(-1)^2(5)=(5)=5$ .
Okej, hur vet man då att (-1)^2=+1?
Det har vi valt, definierat. Om det skulle vara något annat så hade ett par räkneregler inte fungerat (t.ex. sagt att 0=-2) och det vill vi inte.
Nein, det följer från axiomen för addition.

Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

lamayo skrev:
emmynoether skrev:
Ett av axiomen för addition ger oss att för alla $a$ existerar det ett $b$ som vi kan kalla $-a$ sådant att $-a+a = 0$ .
Eftersom detta ska gälla för alla $a$ så måste det även gälla för $-a$ , insättning ger $-(-a)+(-a)= 0$ .
Eftersom båda dessa är lika med 0 kan vi sätta dessa lika med varandra och erhåller $-a +a = -(-a)+(-a)$ . Vidare gäller att addition är kommutativ (ett annat axiom) så vi kan ändra ordningen i HL och får då att $-a+a = -a-(-a)$ och från detta följer att $a = -(-a)$ .
Tack, mycket bra förklaring! Hur är det med (-)*(-) kan man tänka liknande?

Det var väl precis det jag visade? :)

emmynoether skrev:
lamayo skrev:
emmynoether skrev:
Ett av axiomen för addition ger oss att för alla $a$ existerar det ett $b$ som vi kan kalla $-a$ sådant att $-a+a = 0$ .
Eftersom detta ska gälla för alla $a$ så måste det även gälla för $-a$ , insättning ger $-(-a)+(-a)= 0$ .
Eftersom båda dessa är lika med 0 kan vi sätta dessa lika med varandra och erhåller $-a +a = -(-a)+(-a)$ . Vidare gäller att addition är kommutativ (ett annat axiom) så vi kan ändra ordningen i HL och får då att $-a+a = -a-(-a)$ och från detta följer att $a = -(-a)$ .
Tack, mycket bra förklaring! Hur är det med (-)*(-) kan man tänka liknande?
Det var väl precis det jag visade? :)

ja, märkte det nu. Blev så glad när jag förstod -+=- osv nu. Tack verkligen!:)

Du kanske menar att visa hur $(-a)(-b)=ab$ ?. Det kan du göra såhär med lite omflyttning av parenteser. Fär VL gäller att $(-a)(-b)=-(a(-b))= -(-(ab))$ . Låt $ab = c$ så får vi $-(-c)$ som vi redan visat är lika med $c$ .

Edit: var tvungen att ändra min argumentation lite för den inte riktigt höll.

emmynoether skrev:
Du kanske menar att visa hur $(-a)(-b)=ab$ ?. Det kan du göra såhär med lite omflyttning av parenteser. Fär VL gäller att $(-a)(-b)=-(a(-b))= -(-(ab))$ . Låt $ab = c$ så får vi $-(-c)$ som vi redan visat är lika med $c$ .

Edit: var tvungen att ändra min argumentation lite för den inte riktigt höll.

Okej, tack!

woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)

emmynoether skrev:
woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)

Är det samma/liknande kurs som "Inledande matematisk analys 6hp" ? (klaicka på länken)
För i så fall är det en obligatorisk mattekurs som civilingenjörer behöver gå.

emmynoether skrev:
woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)

Får börja undersöka mina svar mer innan jag klickar på svara. :-) Säkerligen var svaret också lite åt hållet "orkar inte ta det nu..." från min lärare.

Tack för rättningen i alla fall!

woozah skrev:
emmynoether skrev:
woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)

Får börja undersöka mina svar mer innan jag klickar på svara. :-) Säkerligen var svaret också lite åt hållet "orkar inte ta det nu..." från min lärare.

Tack för rättningen i alla fall!

Många bortförklaringar här, "läraren sa så" och "orkade inte tänka igenom det just nu".

Det är helt okej att inte kunna någonting, behövs inga skäl till varför det blev fel (just nu).
Jag tycker ändå att du är jätteduktig på matematik, och på att förklara.

Korra skrev:
emmynoether skrev:
woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)
Är det samma/liknande kurs som "Inledande matematisk analys 6hp" ? (klaicka på länken)
För i så fall är det en obligatorisk mattekurs som civilingenjörer behöver gå.

Nej, inte en kurs som civilingenjörer brukar ta. Mer riktad åt matematiker som sedan skall läsa mer avancerade kurser inom matematik.

Korra skrev:
woozah skrev:
emmynoether skrev:
woozah skrev:
Intressant. Det är faktiskt inget jag utforskat själv utan min lärare i envariabel sa det. Sedan dess har jag inte tänkt på det (eller ja, tänkte inte på det innan heller). Ditt svar motbevisade mig rejält. 😛

Det kanske beror lite på vilken nivå man lägger sig på för kursen. Jag tror inte heller jag lärde mig detta i Envariabeln utan det var i en fördjupningskurs i matematisk analys. Det är ju inte direkt någon man har nytta av som t ex ingenjör :)

Får börja undersöka mina svar mer innan jag klickar på svara. :-) Säkerligen var svaret också lite åt hållet "orkar inte ta det nu..." från min lärare.

Tack för rättningen i alla fall!
Många bortförklaringar här, "läraren sa så" och "orkade inte tänka igenom det just nu".

Det är helt okej att inte kunna någonting, behövs inga skäl till varför det blev fel (just nu).
Jag tycker ändå att du är jätteduktig på matematik, och på att förklara.

Uhm, nu är det ju så att min föreläsare sa just det. Ända sedan dess har jag alltid tätt att det var så.

Mitt svar var snarare mer som en "nästa gång ska jag kolla upp det som jag bara hört i förbifarten" - typen snarare än att jag inte tänkte igenom mitt nuvarande inlägg, för det gjorde jag utan tvekan.

Så det är ju knappast en bortförklaring utan jag tackade enbart Noether här för rättningen. Att du tror att jag inte kan acceptera att jag inte kan viss matematik är löjeväckande, jag är ingen renodlad matematiker utan har läst de grundläggande kurserna. Jag låtsas inte veta något om differentialgeometri eftersom jag aldrig läst seriöst om det. Jag har redan accepterat att jag inte kan mycket (eller ens all grundläggande) matematik.

woozah skrev:

Uhm, nu är det ju så att min föreläsare sa just det. Ända sedan dess har jag alltid tätt att det var så.

Mitt svar var snarare mer som en "nästa gång ska jag kolla upp det som jag bara hört i förbifarten" - typen snarare än att jag inte tänkte igenom mitt nuvarande inlägg, för det gjorde jag utan tvekan.

Så det är ju knappast en bortförklaring utan jag tackade enbart Noether här för rättningen. Att du tror att jag inte kan acceptera att jag inte kan viss matematik är löjeväckande, jag är ingen renodlad matematiker utan har läst de grundläggande kurserna. Jag låtsas inte veta något om differentialgeometri eftersom jag aldrig läst seriöst om det. Jag har redan accepterat att jag inte kan mycket (eller ens all grundläggande) matematik.

Det är okej ;).