Negativ sinus,cosinus och tangens
Varför kan man ta negativa cos(-5) exempelvis. Är inte det man tar cosinus,sinus eller tangens av kvoten mellan diverse olika sidor? Eller är det för att de negativa definitionerna är ett resultat av enhetscirkeln och därför kan man inte tänka det som en kvot mellan sidor när man tar exempelvis cos(-5)?
Tack på förhand
Att använda begreppen rätvinklig triangel, närliggande/motstående katet och hypotenusa ger ett enkelt sätt att hantera de trigonometriska funktionerna då vinkeln ligger mellan 0° och 90°.
För övriga vinkelintervall blir det lite krångligare med just de begreppen.
Men enhetscirkeln fungerar utmärkt för alla vinklar.
Så i enhetscirkeln kan man ta cos(-5) för att där motsvarar inte -5 en kvot längre?
Tack på förhand
Nja, talet -5 i cos(-5) motsvarar en vinkel, oavsett om du använder rätvinkliga trianglar eller enhetscirkel.
Du kanske tänker på att värdet av cos(-5) motsvarar en kvot. Men det värdet motsvarar faktiskt en kvot i enhetscirkeln, nämligen kvoten mellan x-koordinaten och radien.
Ahh, eller jag tänkte på att talet man tar cosinus av är (när man studerar rätvinkliga trianglar) kvoten mellan två sidor exempelvis motstående katet/närliggande katet.
Tack på förhand
Nej det är tvärt om. Se figur.
Talet man tar cosinus av är en vinkel, inte en kvot. Resultatet av cosinusfunktionen motsvarar en kvot, nämligen kvoten mellan närstående katet och hypotenusa: cos(v) = b/c.
Här är v en vinkel, dvs man "tar cosinus av en vinkel".
Tack, men när man tar cos(-5) hur motsvarar -5 en vinkel? Jag menar vinklar kan ju inte vara negativa.
Tack på förhand
I enhetscirkeln kan vinklar vara både positiva och negativa, eftersom de räknas relativt den stråle som utgår från origo och sammanfaller med den positiva delen av x-axeln. Positiv riktning moturs och negativ riktning medurs.
