Negativ och positiv (?) Integrand
Exempel 28:
och forstättning
Alltså. För här står det ju "Här är integranden positivt så att itierad integration är tillåten"
men vad händer om den är negativ??? vad betyder det? Det står lite längre ner efter att exemplet klart.
"Som exemplen ... visar kan satsen om itierrad integration inte alltmer användas på generaliserade dubbelintegraler då stegrande har växlande tecken. Och så kan man dela upp integralen, en negativ för sig, och en positiv för sig (som jag tolkar det?) Men... jaa??? Om den bara är negativ då?
Och i exemplet, var tog den negativa integranden vägen?
Det finns en sats som säger att du får beräkna en generaliserad integral med itererad integration om den har samma tecken i området.
Och så kan man dela upp integralen, en negativ för sig, och en positiv för sig (som jag tolkar det?)
Yes?
Men... jaa??? Om den bara är negativ då?
Ja det är jättebra, då behöver du inte dela upp området. Det viktiga är att den har samma tecken överallt.
Överkurs
Nu kommer det där med nollmängder tillbaka även om din bok inte nämnder det.
När vi talar om tecken på funktionen, vad gör vi då den antar värdet noll, vad har noll för tecken? I exemepel 28 sker det på linjen xy=2, men när vi beräknar integralen över omega plus respektive omega minus, räknar vi med eller utan linjen xy=2? Det spelar ingen roll, den bidrar inte till integralen, för den är en nollmängd!
På samma sätt, omegas y-randvillkor är 0<y<1, men är det samma med 0≤y≤1? Ja det är samma eftersom linjerna y=0 och y=1 är nollmängder.
Qetsiyah skrev:Det finns en sats som säger att du får beräkna en generaliserad integral med itererad integration om den har samma tecken i området.
Och så kan man dela upp integralen, en negativ för sig, och en positiv för sig (som jag tolkar det?)
Yes?
Men... jaa??? Om den bara är negativ då?
Ja det är jättebra, då behöver du inte dela upp området. Det viktiga är att den har samma tecken överallt.
Överkurs
Nu kommer det där med nollmängder tillbaka även om din bok inte nämnder det.
När vi talar om tecken på funktionen, vad gör vi då den antar värdet noll, vad har noll för tecken? I exemepel 28 sker det på linjen xy=2, men när vi beräknar integralen över omega plus respektive omega minus, räknar vi med eller utan linjen xy=2? Det spelar ingen roll, den bidrar inte till integralen, för den är en nollmängd!
På samma sätt, omegas y-randvillkor är 0<y<1, men är det samma med 0≤y≤1? Ja det är samma eftersom linjerna y=0 och y=1 är nollmängder.
Så summan:
Om en integral har samma tecken (oavsett om det är negativ integral, eller positiv integral) så får man göra itierad integration?
men så fort de har olika tecken, så måste man dela upp den?
eller vill (orkar) vill du ge ett klassiskt exempel?
