Negativ integral
I en uppgift skulle jag beräkna arean av det det område jag fyllde i med blyerts. Tänkte att det inte borde gå att beräkna med en integral eftersom halva arean är under x-axeln och då borde den "negativa arean" ta ut en positiva arean. Men när jag beräknar integralen blev den ju arean av det i fyllda området. Jag undrar alltså, varför blir inte arean negativ? Från ett konceptuellt perspektiv.
En area kan inte vara negativ, det finns liksom inga boytor som är "-100 kvadratmeter".
Testa att integralen för hand så ser du också resultatet inklusive alla steg, lättare att förstå svaret då.
Eftersom sin(x) > cos(x) i intervallet så är sin(x)-cos(x) avståndet det vertikala avståndet mellan dem, och integralen ger arean mellan dem. Det spelar ingen roll var x-axeln går. Tänk dig att du höjer båda kurvorna med 2. Blir det någon skillnad?
Laguna skrev:Eftersom sin(x) > cos(x) i intervallet så är sin(x)-cos(x) avståndet det vertikala avståndet mellan dem, och integralen ger arean mellan dem. Det spelar ingen roll var x-axeln går. Tänk dig att du höjer båda kurvorna med 2. Blir det någon skillnad?
Ah det blir ju ingen skillnad. Tror att jag förstår det lite bättre nu.
Så när man jobbar med integraler på detta viset, alltså med en övre och undre funktion, kan den integralen aldrig bli negativ?
Det beror ju på om den "övre" funktionen verkligen är större än den "undre".
Tänk t.ex. på som är väldigt lik din integral här, men med omvänt tecken.
