negation utav logik uttryck

Jag ska negera uttrycket,

$\forall x \exists y (x + y \in X) \Rightarrow (| x - y | \in Y)$

vilket jag får till,

$\exists x \forall y (x + y \in X) \land (| x - y | \in Y)$

då jag byter på symbolerna som är först och även ändrar logik tecknet i mitten men får ändå ut fel svar. Vad är det jag missförstår eller glömmer?

Om det behövs vad x och y är,

X = {1,2,3,4,5}

Y = {5,6,7,8,9}

universalmängden U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Symboliken har haft ett drygt halvsekel att ändra sig sedan jag läste satslogik, så jag försöker först översätta det givna påståendet till svenska och får: "Till varje x finns y sådant att om x+y tillhör X så gäller att abs(x-y) tillhör Y". Är detta korrekt uppfattat? Den givna symboliken känns inte så entydig som den borde vara. Det verkar saknas ett kolon mellan y och parentesen på vänster sida.

Om ja, så låter vi utsagan t v om implikations-symbolen vara A och t h vara B. Då är det implikationen "A medför B" som ska negeras. En sådan negation lyder: "Det finns A och icke-B" dvs i detta fall: "Det finns x sådant att för alla y med x+y tillhör X så gäller att abs(x-y) icke tillhör Y". Med den tolkningen har du glömt att negera B i ditt försök.

(Ack den som hade logiska symboler på sin dator, men ärk Maja du.)

Svara