Nederbörd funktioner
Under ett ihållande regn förändras nederbörden yy mm/h enligt formeln y=20−5x, där x är tiden i timmar från regnvädrets början.
Hur länge regnar det och hur många millimeter har det då fallit totalt?
Svaret är 40 mm under 4 timmar. Men hur kommer man fram till det. De räknar ut medelvärdet, till 10 mm men hur kommer man fram till det?
Har du någon idé hur du skulle kunna räkna ut hur länge det regnar? Rita gärna upp grafen till funktionen!
Naturareee skrev:Har du någon idé hur du skulle kunna räkna ut hur länge det regnar? Rita gärna upp grafen till funktionen!
Jag vet ju att det regnar 4 timmar, det har jag listat ut. Men sen trodde jag att man stoppade in antalet timmar i x-variabeln. Dvs.
y=20-5*1
y=20-5*2
y=20-5*3
y=20-5*5
15+10+5+0=30 men den skall bli 40?!
y-värdet är regnmängden y mm/h vid en viss tidpunkt (x-värde). y=20-5*1 betyder därför att det regnar 15 mm/h vid tiden 1h efter regnvädrets början.
Kan du rita upp grafen till funktionen?
Den totala regnmängden kan beräknas genom att beräkna arean under grafen.
Naturareee skrev:y-värdet är regnmängden y mm/h vid en viss tidpunkt (x-värde). y=20-5*1 betyder därför att det regnar 15 mm/h vid tiden 1h efter regnvädrets början.
Kan du rita upp grafen till funktionen?
Den totala regnmängden kan beräknas genom att beräkna arean under grafen.
Ahaa då förstår jag. Men varför går det inte att lösa som jag gjorde? Hur skall man komma på iden att lösa arean?
Det du gjort är att summera tre staplar som alla ligger under grafen, linjen från (0,20) - (4,0).
Därför får du för lågt värde.
Vid regnets början regnar det 20 mm/h.
Sedan avtar det linjärt ner till noll.
I medeltal regnar det alltså 10 mm/h (blå linje),
detta under 4 timmar, vilket ger 40 mm.
Detta är detsamma som att beräkna arean av den triangel som bildas av grafen och axlarna: 4*20/2.
Med timstaplar skulle det bli 17,5 + 12,5 + 7,5 + 2,5, medelvärdena timme för timme.
