Navier-stokes förenkling

Ser ibland när jag jobbar med navier-stokes att följande term:

$\frac{d u}{d t} = \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial x} u + \frac{\partial u}{\partial y} v + \frac{\partial u}{\partial z} w$

kan skrivas om som

$\frac{d u}{d t} = \frac{\partial (u^{2})}{\partial x} + \frac{\partial (u v)}{\partial y} + \frac{\partial u w}{\partial z}$

Jag förstår att $\frac{\partial u}{\partial t}$ ryker om vi har ett stationärt flöde, men jag är inte med på närman kan flytta in hastigheterna u, v och w in i derivatan. D.v.s när/varför gäller t.ex. $\frac{\partial u}{\partial x} u = \frac{\partial (u^{2})}{\partial x}$ ?

Kedjeregeln ger att

$\frac{\partial u^2}{\partial x} = \frac{\partial u^2}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} = 2 u \frac{\partial u}{\partial x}.$

Svara