naturliga logaritmer

Bestäm derivatan till funktionen

$f (x) = 100 \times 10^{- 0.5 x} f (x) = e^{\ln (100)} \times e^{\ln (10^{- 0.5 x})} f (x) = e^{\ln (100)} \times e^{- 0.5 x \times \ln (100)} j a g v e t a t t d e r i v a \tan a v e^{- 0.5 x \times \ln (100)} ä r - 0.5 \times \ln (100) \times e^{- 0.5 \times \ln (100) \times x} d e r i v a \tan a v e^{\ln (100)} ä r \ln (100) \times e^{\ln (100)} d e t b l i r a l l t s å f' (x) = \ln (100) \times e^{\ln (100)} \times - 0.5 \times \ln (100) \times e^{- 0.5 \times \ln (100)} \times x D e t ä r v ä l d i g t k r å n g l i g t . S o m v e r k a r v a r a f e l . H u r s k a m a n g ö r a ?$ Man ska också bestämma C och K

Är det inte lättare att derivera direkt? Använd dig av att $f(x)=Ce^{kx}$ har derivatan $f'(x)=kCe^{kx}$ . :)

PS: $e^{\ln{100}}$ är en konstant. Derivatan av den är alltså noll. :)

Så här långt kommer jag måste bestämma C och K

Hej!

För att du ska derivera $f (x) = 100 \times 10^{- 0, 5 x}$ så behöver du använda regeln som säger att

om f(x) = $C \times a^{b x}$ då blir $f^{'} (x) = C \times b \times a^{b x} \times \ln (a)$

f(x) = $100 \times 10^{- 0, 5 x}$ då blir $f^{'} (x) = 100 \times (- 0, 5) \times 10^{- 0, 5 x} \times \ln (10)$

$f^{'} (x) = - 50 \ln (10) \times 10^{- 0, 5 x}$

Mvh

Svara

Visa senaste svar