Naturliga Logaritmen

Plopp99 skrev :

12. Funktionen f(x) = 1/ln(ln(x^2 − 1)) har en definitionsmängd som består av
alla reella x sådana att..

För att $ln(x^2-1)$ ska vara väldefinierat krävs det att $x^2-1>0$, dvs att $x^2>1$, dvs att $|x|>1$.

För att $ln(ln(x^2-1))$ ska vara väldefinierat krävs att $ln(x^2-1)>0$, dvs att $x^2-1>1$, dvs att $x^2>2$, dvs att $|x|>\sqrt{2}$.

EDIT - Följande stycke är felaktigt. Korrekt villkor finns i denna kommentar:

För att 1/ln(ln(x^2-1)) ska vara väldefinierat krävs att ln(ln(x^2-1))\neq 0, dvs att ln(x^2-1)\neq 1, dvs att e^{x^2-1}\neq 1, dvs att x^2-1\neq 0, dvs att x^2\neq 1, dvs att |x|\neq 1.

Men uppfyller inte alternativ (c) alla de kraven? Det faller inte för någon av de "fällorna"?

Plopp99 skrev :

Men uppfyller inte alternativ (c) alla de kraven? Det faller inte för någon av de "fällorna"?

Sorry, jag skrev ett par fel i första svaret. Har korrigerat dem nu.

Sammanfattningsvis så gäller att följande tre villkor (1-3) på x måste vara uppfyllda för att f(x) ska ha ett väldefinierat värde:

1. $|x|>1$
2. $|x|>\sqrt{2}$
3. EDIT - Följande villkor är fel, se ovan:  |x|\neq 1

EDIT- även detta är fel:

Alla x som uppfyller villkor 2 uppfyller även de andra två villkoren.

Därför tycker jag att svaret bör vara (c). Jag tycker alltså att du har rätt.

Vad skönt att du håller med mig! Får kontakta dom som gjorde denna frågan och se hur dom resonerat. 

Plopp99 skrev :

Vad skönt att du håller med mig! Får kontakta dom som gjorde denna frågan och se hur dom resonerat. 

Nej gör inte det. Jag har ju gjort fel!

Sista villkoret blev tokigt. Så här ska det vara:

För att $1/ln(ln(x^2-1))$ ska vara väldefinierat krävs att $ln(ln(x^2-1))\neq 0$, dvs att $ln(x^2-1)\neq 1$, dvs att $e^{ln(x^2-1)}\neq e^1$, dvs att $x^2-1\neq e$, dvs att $x^2\neq e+1$, dvs att $|x|\neq \sqrt{e+1}$.

De tre korrigerade villkoren blir alltså:

1. $|x|>1$
2. $|x|>\sqrt{2}$
3. $|x|\neq \sqrt{e+1}$

Sammantaget blir det att definitionsmängden utgörs av alla reella tal x sådana att villkor 2 och villkor 3 ovan uppfylls.

Eftersom villkor 3 inte finns med som alternativ så är svaret på uppgiften (d).

Jag ber om ursäkt för förvirringen.

Hej!

För att talet $\ln \ln (x^2-1)$ ska vara definierat (och vara skilt från noll) måste talet $\ln(x^2-1)$ vara strikt positivt (och vara skilt från $1$). Talet $\ln (x^2-1)$ är strikt positivt (och skilt från $1$) om talet $x^2-1 > 1$ (och skilt från talet $e$), vilket inträffar när $|x|>\sqrt{2}$ (och $|x| \neq \sqrt{1+e}$).

Korrekt svarsalternativ: d

Albiki

Aha! Nu förstår jag, tackar!