Naturlig logaritm

Zurella skrev:

Hej,

 

Jag har alltid haft svårt med logaritmer och behöver hjälp att förstå.

Jag vet att ln(e^x)=x så att man "tar ner" exponenten för att se vad x är.
Men i fallet ln(e^1/2e^2/3) varför tar man ln? man ser ju direkt att x= 7/6 genom att räkna ihop talen och bara kolla på exponenten. Är det för att ln="plocka ner"  för annars hade det varit e^x=e^7/6?

Är uppgiften att beräkna x = ln(e^1/2e^2/3)? I så fall kan man lika gärna börja med att skriva om det till e^x = e^7/6 => x = 7/6. Jaf skulle nog ha gjort det, men olika människor tänker lite olika ibland.

Det jag tycker är svårast att förstå är när ln är i exponenten.  Som i fallet e^{5 ln x} som jag vet är x^5. Vad talar exponenten om? Dvs vill man ha reda på vad x är, vad e ska höjas upp till för att bli 5lnx, eller att e^x=e⁵ eller något annat? Om ln inte hade stått där, hade uttrycket då varit e⁵, e^x, eller annat?

e^5lnx = e^lnx5 = x⁵ skulle jag ha tänkt.

e^5x är varken samma sak som e⁵ eller e^x utan (e^x)⁵ eller e^xe^xe^xe^xe^x.

Smaragdalena skrev:

Zurella skrev:

Hej,

 

Jag har alltid haft svårt med logaritmer och behöver hjälp att förstå.

Jag vet att ln(e^x)=x så att man "tar ner" exponenten för att se vad x är.
Men i fallet ln(e^1/2e^2/3) varför tar man ln? man ser ju direkt att x= 7/6 genom att räkna ihop talen och bara kolla på exponenten. Är det för att ln="plocka ner"  för annars hade det varit e^x=e^7/6?

Är uppgiften att beräkna x = ln(e^1/2e^2/3)? I så fall kan man lika gärna börja med att skriva om det till e^x = e^7/6 => x = 7/6. Jaf skulle nog ha gjort det, men olika människor tänker lite olika ibland.

Det jag tycker är svårast att förstå är när ln är i exponenten.  Som i fallet e^{5 ln x} som jag vet är x^5. Vad talar exponenten om? Dvs vill man ha reda på vad x är, vad e ska höjas upp till för att bli 5lnx, eller att e^x=e⁵ eller något annat? Om ln inte hade stått där, hade uttrycket då varit e⁵, e^x, eller annat?

e^5lnx = e^lnx5 = x⁵ skulle jag ha tänkt.

e^5x är varken samma sak som e⁵ eller e^x utan (e^x)⁵ eller e^xe^xe^xe^xe^x.

I båda uppgifterna är det meningen att "förenkla uttrycket". Det har jag dock inga större problem med, det är bara att använda räkneregler.

Det jag funderar är vad man "gör" i varje uppgift eller vad man kan åstadkomma (om man bortser från förenklingen).

I uppgift 1 tolkar jag det som att man undrar vad x är i e^x så att det blir e^7/6 dvs vad ska man höja e till för att e ska bli e^7/6. Stämmer det? Om ja, varför används ln (om man bortser från uppgiftens syfte). Då kan man ju direkt se att x är 7/6 i och med att : e^x=e^7/6 men jag antar att ln används för att "plocka ner x" och att man kan beräkna ut x, stämmer det?

I uppgift 2 förstår jag inte vad man försöker uppnå (om man bortser från att förenkla uttrycket, som jag kan räkna ut).  Dvs Är det mening att man vill veta x, eller vill man veta vad man ska höja e till för att få e^{5 ln x} Eller vill man veta vad  e⁵ ska höjas till för att bli e^{5 ln x} eller ska man höja e^5x med x⁵ för att det ska bli e? Eller vad menas?

Du behöver citera hela uppgiften ord för ord om vi skall ha någon chans att kunna gissa "vad som är meningen".

Smaragdalena skrev:

Du behöver citera hela uppgiften ord för ord om vi skall ha någon chans att kunna gissa "vad som är meningen".

Som jag nämnde ska man förenkla uttrycken.
Men jag vill inte veta hur man förenklar uttryck, jag vill veta hur logaritmer fungerar.
Dvs, vad vill man rent ordagrant få fram i båda fallen, dvs att man har en ln i bas eller i en exponent.
Om det är något som du inte kan svara på, så tackar jag ändå för att du försökte och visade hur man förenklar. men som sagt vill jag veta hur logaritmer fungerar, och det kanske någon annan kan påvisa det. Tack!

Logaritmer gör om multiplikation till addition.

Laguna skrev:

Logaritmer gör om multiplikation till addition.

Men vad är skillnaden i mina uppgifter? För i ena uppgiften är ln framför uttrycket i basen, får man fram x då och varför använder man ln, är det för att lyfta ner x?

i uppgift 2 så är ju ln i exponenten.  vad talar det om?
Det framgår liksom inte i böckerna/föreläsningar (så att jag förstår det i alla fall).

Om man ska jämföra med något annat jag förr i tiden inte förstod, var hur man skrev om xⁿ som en multiplikation x*x när n$\ne$heltal. Dvs jag ville räkna om 9^1/2 som en produkt (jag ville inte använda rottecken). Jag testade 9*4,5,  (4,5*4,5)/2, (9/2)*(9/2) osv. Men hur jag än räkna blev det antingen fel värde eller mer steg än bara en produkt.  Men sen föll polletten ner en dag när jag insåg att om jag kunde skrivas om som$\sqrt{3}*\sqrt{3}$, dvs jag fastnade för mycket på att 9 skulle vara involverat i multiplikationen (efter som den är det i fallen med heltal).