(Naturlig deduktion) visa att en satslogisk sekvens är felaktig med sanningsvärden

"Om programmet är korrekt så terminerar det antingen normalt eller så kastar det ett undantag. Om programmet kastar ett undantag, så är programmet inte korrekt. Därför kastar programmet inte något undantag"

$k$ - Programmet är korrekt

$n$ - Programmet terminerar normalt

$u$ - Programmet terminerar med ett undantag

Om jag formaliserar meningen får jag då alltså:

$k \to (n \lor u), u \to \neg k | - \neg u$
(vet förövrigt inte varför symbolen för en logisk konsekvens saknas)

Uppgiften är alltså att bevisa att det här resonemanget är felaktigt genom att tilldela symbolerna true eller false på så sätt att det inte längre stämmer. Förstår dock inte hur jag ska bära mig åt eller hur jag ska se att det blir felaktigt, så att säga. Tänkte väl att man aldrig kan komma fram till negationen av en premiss, men det var tydligen inte det resonemanget de sökte.

Tack på förhand!

Okej, förstår hur det hänger ihop nu.

För att visa att ett logiskt resonemang är felaktigt räcker det med att visa att det finns sanningsvärden där premisserna i VL evaluerar till TRUE samtidigt som formeln i HL evaluerar till FALSE (för då stämmer det ju inte, vet inte varför inte detta var uppenbart för mig förut, men men).

För exemplet ovan,

$k \to (n \lor u), u \to \neg k ⊢ \neg u$ ,

blir detta då;

$\{k : F, n : F, u : T\}$ eller $\{k : F, n : T, u : T\}$

eftersom med dessa värden blir evalueringen av sekvensen:

$\begin{matrix} \underset{⏟}{k \to (n \lor u)}, & \underset{⏟}{u \to \neg k} & ⊢ & \underset{⏟}{\neg u} \\ T & T & F \end{matrix}$

Alltså är resonemanget felaktigt.

Svara