Nationellt prov
Hej! Under dom senaste månaderna har jag läst matte 4 på distans och till största hjälp har varit från pluggakuten så tack. Men nu är dagen kommen. kl 13.15 sätter provet igång och jag har en sista fråga.
När man letar rötter i komplexa tal, börjar man ofta med nått sånthär: z5= 1+i eller liknande.
Utifrån detta vet man att de är 5 rötter från n = 0 upp till 4.
Då kommer min fråga.
45grader + n*360? där 45 grader är vårat arg.
Använder man också 180 - v? så man får 135 +n * 360 ?
Eller ska man endast utgå från 45 grader som delas med 5 i detta fall och bara lägga till 360/5 ?
Om 180-v hade varit en gångbar vinkel så skulle det innebära att det komplexa talet z5 både kan uttryckas som att det har vinkeln 45 grader och vinkeln 135 grader. Givet att detta komplexa tal z5 befinner sig i första kvadranten så kan dess vinkel inte vara 135 grader.
Så för att besvara din fråga: man använder endast vinkeln 45 grader då det komplexa talet man utgår från endast har den vinkeln som argument.
De rötter du hittar mha. 180-v som argument skulle om man tar de upphöjt till 5 ge det komplexa tal som motsvarar vinkeln 180-v, dvs. i-1, vilket inte var det som efterfrågades.
Lycka till på provet.
Din fråga kan tolkas på flera olika sätt. Det är oklart vad 45° + n•360° avser.
Kan du ge ett exempel på en uppgift där du känner dig osäker på hur du ska svara?
Finns det något fall där man utgår från båda ?
För vilken av dom fyra rutorna det hamnar på beror som du säger på tecken på z=a+bi vilket jag förstår.
så om det är säg -1-i så är det i tredje och när tag tar tangens får man 45, fast då måste man plussa på 180.
Har tyvärr ingen uppgift att tydliggöra men jag minns att det har varit fall där man ställer upp en förenkling av den polära formeln när man tar fram alla rötter där man inte endast utgår från ett bestämt gradantal och plussar på 360 för varje n 1 n2 n3 . Utan att jag minns att det har varit uppgifter där man först får en grad eller rad, men säg grad där man sedan tar fram en annan grad och sen använder både den första alltså arg och den andra som är 180-arg om jag inte minns fel ? Så med 45 grader så blir det 45 grader +n *360 och 135 +n*360 ?? Så man får många fler rötter? Är det inte så i något fall ?
När du skriver z5 = 1+i, menar du då ekvationen eller menar du en ekvation till vilken en av lösningarna är ?
