nationella 2016 - delprov B - upg 10

Börja med att skriva alla baser som produkter av primtal. :)

Smutstvätt skrev:

Börja med att skriva alla baser som produkter av primtal. :)

Okej har gjort det nu.....hur ska jag fortsätta?

Visa hur ekvationen ser ut när du har gjort det.

Kan det vara så att uppgiften börjar med 2^4 (och inte 2^2)?

I potensekvationer är i princip alltid strategin att:
1) Förenkla
2) Skriv om så att det bara finns multiplikationer kvar (inga plus eller minus)
3) Skriv om så att basen är samma på båda sidorna
Bryt upp tal av typen (a*b)^x till a^x * b^x
Samla ihop de med samma bas: a^x * a^y = a^(x+y)
Bryt upp tal av typen (a^2)^x till a^(2x)
Bryt upp tal av typen (a*a)^x till a^(2x) (följer av reglerna ovan)
Förenkla igen
4) Lös den nya ekvationen som finns i exponenterna

Exempel:
4^x + 2^51 = 2^51 + 2^51 + 2^51
4^x = 2^51 + 2^51
4^x = 2*2^51
4^x = 2^52
(2^2)^x = 2^52
2^(2x)=2^52
2x=52
2x/2=52/2
x=26

Får jag dubbelkolla om du skrivit av uppgiften rätt?

Tillägg: 23 jan 2022 17:49

Ska det inte vara:

$2^4·3^8=9^n·6^4$

Tillägg: 23 jan 2022 17:52

Programmeraren skrev:

Kan det vara så att uppgiften börjar med 2^4 (och inte 2^2)?

I potensekvationer är i princip alltid strategin att:
1) Förenkla
2) Skriv om så att det bara finns multiplikationer kvar (inga plus eller minus)
3) Skriv om så att basen är samma på båda sidorna
Bryt upp tal av typen (a*b)^x till a^x * b^x
Samla ihop de med samma bas: a^x * a^y = a^(x+y)
Bryt upp tal av typen (a^2)^x till a^(2x)
Bryt upp tal av typen (a*a)^x till a^(2x) (följer av reglerna ovan)
Förenkla igen
4) Lös den nya ekvationen som finns i exponenterna

Exempel:
4^x + 2^51 = 2^51 + 2^51 + 2^51
4^x = 2^51 + 2^51
4^x = 2*2^51
4^x = 2^52
(2^2)^x = 2^52
2^(2x)=2^52
2x=52
2x/2=52/2
x=26

Ja precis, tack så jättemycket!