Nationalekonomi 1 (Mikroekonomi)

Hej genier!

Jag behöver verkligen er hjälp här!

Jag har svårt att förstå svaret nedan. Kan någon snälla förklara så utförligt (steg för steg) som möjligt varför svaret blir som det blir?

Fråga:

The are two stores named Wellprice and Goodbuy.

The inverse demand function in Wellprice is $P_{1}$ =10- $Q_{1}$ , where $P_{1}$ is the price and $Q_{1}$ is the quantity.
The inverse demand function in Goodbuy is $P_{2}$ = 20- $Q_{2}$ , where $P_{2}$ is the price and $Q_{2}$ is the quantity.
The marginal cost is 2 per unit.

Svar:

WELLPRICE:
Profit max $M R_{1}$ = 𝑀𝐶
$T R_{1}$ =(10- $Q_{1}$ ) $Q_{1}$
$M R_{1}$ =10-2 $Q_{1}$
Profit max: 10 − 2 $Q_{1}$ = 2
$Q_{1}^{*}$ =4, $P_{1}^{*}$ =6

GOODBUY:
Profit max $M R_{2}$ = MC
$T R_{2}$ =(20- $Q_{2}$ ) $Q_{2}$
$M R_{2}$ =20-2 $Q_{2}$
Profit max: 20- $2 Q_{2}$ =2
$Q_{2}^{*} = 9, P_{2}^{*} = 11$

Vi skriver att intäkt=pris*kvantitet
$I = P * Q$
Marginal-intäkten för att sälja ytterligare en vara skriver vi som
$\frac{d I}{d Q}$

Marginal-vinsten=Marginal-intäkten minus marginal-kostnaden
Marginal-vinsten för sälja ytterligare en vara skriver vi då som

$\frac{d V}{d Q} = \frac{d I}{d Q} - \frac{d C}{d Q}$
Vinstmaximering av vinsten "V" när
$\frac{d V}{d Q} = 0$

Så tillämpar vi ovanstående på Wellprice:
$I_{1} = P_{1} Q_{1} = 10 Q_{1} - Q_{1}^{2} \frac{d V_{1}}{d Q_{1}} = \frac{d I_{1}}{d Q_{1}} - \frac{d C}{d Q_{1}} = 10 - 2 Q_{1} - 2 = 0 . . . \Rightarrow . . . Q_{1} = 4$

Svara