Närmavärde

Om det inte uttryckligen står att du ska använda en specifik metod så kan du själv välja vilken du vill använda: Framåt-, bakåt- eller central differenskvot.

Central differenskvot ger ofta ett bättre närmevärde än de andra två.

Yngve skrev:

Om det inte uttryckligen står att du ska använda en specifik metod så kan du själv välja vilken du vill använda: Framåt-, bakåt- eller central differenskvot.

Central differenskvot ger ofta ett bättre närmevärde än de andra två.

exempel här ska vi bestämma f'(2) av f(x) =2x*3^-x

varför tar dom 0,1, 0,01,0,0001 osv och inte typ 1,2,3,4,5 ?

Man använder punkter som ligger närmare och närmare den önskade punkten 0. Kan du motivera varför man skulle anävda talen 1,2,3,4,5?

Smaragdalena skrev:

Man använder punkter som ligger närmare och närmare den önskade punkten 0. Kan du motivera varför man skulle anävda talen 1,2,3,4,5?

ok så om de är typ 10 ska jag ta 10,1 10,01 10,001 osv ?

Ja, om du menar följsnde:

För att bestämma närmevärdet väljer du en "steglängd" h.

Detta h ska vara ett litet tal, typ h = 0,1.

Ju mindre h, desto bättre närmevärde.

Därför vill de att du ska beräkna närmevärdet för flera olika värden på h där h blir mindre och mindre.

När närmevärdena inte längre skiljer sig åt nämnvärt då har du bestämt ett närmevärde till derivatan i en viss punkt.

=========

Så om du vill se hur värdet på h påverkar närmevärdet till f'(10) så gör du flera uträkningar med ett mindre och mindra värde på h. Börja med h = 0,1:

• För h = 0,1 så blir differenskvotens täljare f(10+0,1) - f(10-0,1) = f(10,1) - f(9,9) och nämnaren blir 2*0,1 = 0,2.
• För h = 0,01 så blir differenskvotens täljare f(10+0,01) - f(10-0,01) = f(10,01) - f(9,99) och nämnaren blir 2*0,01 = 0,02.
• För h = 0,001 så blir differenskvotens täljare f(10+0,001) - f(10-0,001) = f(10,001) - f(9,999) och nämnaren blir 2*0,001 = 0,002.

Och så vidare.

Yngve skrev:

Ja, om du menar följsnde:

För att bestämma närmevärdet väljer du en "steglängd" h.

Detta h ska vara ett litet tal, typ h = 0,1.

Ju mindre h, desto bättre närmevärde.

Därför vill de att du ska beräkna närmevärdet för flera olika värden på h där h blir mindre och mindre.

När närmevärdena inte längre skiljer sig åt nämnvärt då har du bestämt ett närmevärde till derivatan i en viss punkt.

=========

Så om du vill se hur värdet på h påverkar närmevärdet till f'(10) så gör du flera uträkningar med ett mindre och mindra värde på h. Börja med h = 0,1:

• För h = 0,1 så blir differenskvotens täljare f(10+0,1) - f(10-0,1) = f(10,1) - f(9,9) och nämnaren blir 2*0,1 = 0,2.
• För h = 0,01 så blir differenskvotens täljare f(10+0,01) - f(10-0,01) = f(10,01) - f(9,99) och nämnaren blir 2*0,01 = 0,02.
• För h = 0,001 så blir differenskvotens täljare f(10+0,001) - f(10-0,001) = f(10,001) - f(9,999) och nämnaren blir 2*0,001 = 0,002.

Och så vidare.

o så de spelar ingen roll vilket tal man har man ska alltid ta 0,1 0,01 0,001 0,0001 osv?

mattegeni1 skrev:

o så de spelar ingen roll vilket tal man har man ska alltid ta 0,1 0,01 0,001 0,0001 osv?

Nej du måste inte alltid ta h = 0,1 0,01 o.s.v.

Du kan ta h = 0,056 h = 0,00073 eller vad du vill. Men det blir då onödigt svårt att beräkna f(10+h) och f(10-h).

Och du måste inte alltid göra alla dessa beräkningar.

Om uppgiften t.ex. handlar om att beräkna ett närmevärde till $f'(2)$ då $f(x)=e^x$ så kan det räcka med att välja ett värde på h, t.ex. h = 0,001.

Då blir $f'(2)\approx\frac{e^{2,001}-e^{1,999}}{0,002}\approx7,38905733$

Det exakta värdet är $e^2$, vilket är ungefär lika med $7,389056099$.

Närmevärdet skiljer sig alltså från det exakta värdet först i sjätte decimalen.