Närmast avstånd mellan kurva och punkt

Vad är det du gör? Du behöver förklara tydligare för att det skall gå att förstå din lösning.

Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag börja med att använda avståndsformeln, och sedan minimera kvadraten på avståndet (för det är enklare).

Vinkelrätt stämmer, men att söka minimum för avståndsformeln går också. (Det kanske blir samma sak efter några steg.). 

Smaragdalena skrev:

Vad är det du gör? Du behöver förklara tydligare för att det skall gå att förstå din lösning.

Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag börja med att använda avståndsformeln, och sedan minimera kvadraten på avståndet (för det är enklare).

Ledsen att det var otydligt! Men ja, jag har använt avståndsformeln men jag tog stora steg i förenklingen så det är nog inte så uppenbart, sorry för det!

Avståndsformeln ger:

sqrt( (x - 4)^2 + ( sqrt(x) + 3 - 3)^2 ) = Sqrt( (x - 4)^2 + ( sqrt(x))^2 ) = sqrt( (x - 4)^2 + x)

Vilket är detsamma som det jag har skrivit på bilden.

Du har alltså funktionen $d(x)=\sqrt{(x-4)^2+x}$ där d är avståndet mellan punkten och linjen. Bilda funktionen D(x) = (d(x))², derivera D(x) och sätt derivatan lika med 0. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Du har alltså funktionen $d(x)=\sqrt{(x-4)^2+x}$ där d är avståndet mellan punkten och linjen. Bilda funktionen D(x) = (d(x))², derivera D(x) och sätt derivatan lika med 0. Kommer du vidare?

Jag fick rätt svar. Jag antar då att du kvadrerar det ursprungliga funktionsuttrycket för att de får samma svar x när man sätter derivatan till noll, det vill säga så länge värdet under rottecknet är så litet som möjligt så är också värdet om man tar hänsyn till rottecknet så litet som möjligt. Kan du bekräfta detta?

Hur har du kunnat derivera din funktion? Man har ju inte lärt sig använda kedjeregeln i Ma3 (man lär sig den i Ma4)?

Smaragdalena skrev:

Hur har du kunnat derivera din funktion? Man har ju inte lärt sig använda kedjeregeln i Ma3 (man lär sig den i Ma4)?

Men jag gjorde ju som du sa! Jag behövde inte kedjeregeln (eller vad jag vet har jag inte använt den). Titta:

Eller vad det inte så du menade? Det var rätt enligt facit i alla fall. 

I förra inlägget ställde jag en fråga om varför detta fungerade. Jag antog att det fungerade eftersom så länge värdet under rottecknet är så litet som möjligt så är också roten ur värdet så litet som möjligt. Kan du bekräfta detta?

I förra inlägget ställde jag en fråga om varför detta fungerade. Jag antog att det fungerade eftersom så länge värdet under rottecknet är så litet som möjligt så är också roten ur värdet så litet som möjligt. Kan du bekräfta detta?

Ja, det stämmer under vissa omständigheter, t ex i det här fallet. Derivatan av $d(x)=\sqrt{x^2-7x+16}$ blir $d'(x)=\frac{2x+7}{2\sqrt{x^2-7x+16}}$ och den nämnaren är ju positiv för alla värden på x.

Smaragdalena skrev:

I förra inlägget ställde jag en fråga om varför detta fungerade. Jag antog att det fungerade eftersom så länge värdet under rottecknet är så litet som möjligt så är också roten ur värdet så litet som möjligt. Kan du bekräfta detta?

Ja, det stämmer under vissa omständigheter, t ex i det här fallet. Derivatan av $d(x)=\sqrt{x^2-7x+16}$ blir $d'(x)=\frac{2x+7}{2\sqrt{x^2-7x+16}}$ och den nämnaren är ju positiv för alla värden på x.

Det ser ut som du har använt en metod jag inte lärt mig än. Men med mina kunskaper i matte 3, finns det något sätt jag kan veta ifall det är fungerar att göra så? Du skriver "under vissa omständigheter", men hur vet jag vilka?

Jag vet inte hur de har tänkt sig att man skall göra för att läsa den här uppgiften med Ma3-kunskaper, om man inte gör som jag beskrev tidigare i tråden.

Smaragdalena skrev:

Jag vet inte hur de har tänkt sig att man skall göra för att läsa den här uppgiften med Ma3-kunskaper, om man inte gör som jag beskrev tidigare i tråden.

Jag vet inte heller hur de tänkt. Men det sättet som du förklarade fungerade. Nu skulle jag vilja veta, fungerar det sättet alltid så långe funktionsuttrycket har ett rottecken?

Det vågar jag inte lova att det ALLTID gör, men det kan vara värt att försöka komma ihåg att det KAN gå att göra så.