När vet man att substitutionsmetoden inte kommer att fungera?
Jag stötte på följande problem:
Det jag tänkte först var att bara ersätta cosinus med 't' för då blir ju problemet trivialt men insåg snabbt att det kommer att bli fel integral. Vad mer specifikt är det för matematiskt fel jag gör när jag använder substitutionsmetoden här? Hur vet jag i förväg att metoden kommer att misslyckas?
Der blir ju inte trivialt med den substitutionen, då du på köpet får
Du får uttrycka sin(x) i t, vilket går.
För rationella trigonometriska funktioner med sin(x) eller cos(x) finns "tricket" att göra substitutionen
Har du stött på det?
Bara ett tillägg: Om du inte stött på det Dr.G nämner ovan så kan du läsa mer om det här.
Substitutionsmetoden är inte en endaste variabelsubstitution. Det finns tusentals substitutioner du kan göra beroende på integranden. I den kursen du läser lär du dig ett tiotal och du bör memorera vilka som fungerar när.
Sedan rekommenderar jag starkt att du skaffar symbolab eller åtminstone använder dig av hemsidan. Denna kan du använda för att enkelt och snabbt se vilka substitutioner som är effektiva. Detta sparar både tid och energi.
