När "upplöses" logaritmen?

Exempel. Förenkla e^ln_5 - 3ln_3 + ln (e^5 *3) + ln_9.

"Vi har att e^ln_5=5 eftersom den naturliga logaritmen är inversfunktionen till e^x. Vidare är

ln_(e^5*3)= ln_e^5 + ln3 = 5ln_e + ln3."

Såhär långt hänger jag med. Men sedan följer detta:

"=5+ln3".

Logaritmen har försvunnit framför 5:an. Jag antar att detta återigen har att göra med att "den naturliga logaritmen är inversfunktionen till e^x". Är det så att e^ln_x=x och ln_e^x är x? Stämmer det sambandet eller har jag formulerat det fel?

Precis, så är det. I det här fallet använder du att:

$\ln e^x = x$ . Det betyder att:

$\ln e^5 = 5$ .

Man kan också använda att:

$\ln a^b = b\cdot \ln a \Rightarrow$

$\ln e^5 = 5\cdot \ln e = 5\cdot \ln e^1 =$

$5\cdot 1 = 5$

Tog med extra många mellansteg här för att vara tydlig. Behövs inte när man är mer van vid att räkna med dessa funktioner.

Svara