När tippar lådan?

Hej! Jag vet inte hur man bör komma fram till det korrekta svaret ovan för uttrycket för P? Jag behöver hjälp med att komma i mål dit.

Så, jag vet att, för tippning gäller att momentet orsakat av friktionskraften och kraften man knuffar lådan i horisontal led behöver vara större än momentet som alstras av tyngdkraften och normalkraften, enligt den angivna principen på denna hemsidan. http://adaptivemap.ma.psu.edu/websites/6_friction/slipping_vs_tipping/slippingvstipping.html

När jag försöker följa den får jag:

$F_{p u s h} d > F_{g} x$

F_push i detta fallet är Pcos(30), F_g är jag osäker på, antagligen mg, innan lyft mg/2 vid vardera fot, vid lyft från B, mg vid C. Från mittpunkten på lådan till C är avståndet d, och avståndet mellan P_(horisontell) och punkten B är också d.

Varav jag får: $P \cos (30) d > m g d P > \frac{2 m g}{\sqrt{3}}$ , det fattas alltså en 2 i nämnaren. Jag anar att problemet uppkommer i och med att vi i detta fallet också har en komposant Psin(30) som pekar i normalkraftens riktning, denna bör möjligtvis adderas till F_(g) . Men ... F_(g) och Psin(30) verkar ju inte längs samma verkningslinje eller punkt. Alla dessa faktorer gör det mycket rörigt för mig att komma fram till rätt svar! Uppskattar all hjälp jag kan få otroligt mycket, tack på förhand!

Du skriver om Psin(30), men jag ser inte dess resulterande moment i din ekvation.

$P \cos (α) d + P \sin (α) 2 d > m g d P > \frac{m g}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}$

Mitt föregående inlägg var en beskrivning av hur man kommer fram till svaret i facit.

Jag har tidigare påpekat, att uppgiftskrivare har löst denna typ av uppgift på ett felaktigt sätt.

Betrakta nedanstående figur.

Röd kraftpil: Kraftkomponent av P, som påverkar momentarmen med ett moment.

Grön kraftpil: Kraftkomponent av mg, som påverkar momentarmen med ett moment.

Ovanstående ger då sannolikt ett annat svar än facit.

Affe Jkpg skrev:
Mitt föregående inlägg var en beskrivning av hur man kommer fram till svaret i facit.
Jag har tidigare påpekat, att uppgiftskrivare har löst denna typ av uppgift på ett felaktigt sätt.
Betrakta nedanstående figur.
Röd kraftpil: Kraftkomponent av P, som påverkar momentarmen med ett moment.
Grön kraftpil: Kraftkomponent av mg, som påverkar momentarmen med ett moment.
Ovanstående ger då sannolikt ett annat svar än facit.

Detta tillvägagångssätt ger identiskt svar som facit, allt annat vore absurt.

Detta tillvägagångssätt ger identiskt svar som facit, allt annat vore absurt.

Kan du presentera dina beräkningar?

Kan vi komma överens om att momentarmarna till röd resp. grön kraftvektor är:

$d \sqrt{5} r e s p . \frac{d \sqrt{5}}{2}$

Röd kraftvektor ger momentet:

$P \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \tan^{- 1} (\frac{1}{2})) \times \sqrt{5} d = (\frac{\sqrt{3}}{2} + 1) P d$

Grön kraftvektor ger momentet:

$m g \cos (\tan^{- 1} (\frac{1}{2})) \frac{\sqrt{5} d}{2} = m g d$

Således får vi:

$P > \frac{m g}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}$

Notis: Från detta kan vi ta reda på kortaste avståndet till verkningslinjen vilken är hävarmen för kraften P, se bild nedan. Vi skulle även kunna ta reda på denna hävarm med hjälp av enkel trigonometri men tack vare att vi kan komposantuppdela vår kraft i valfritt koordinatsystem använder vi de avstånd som kräver minst jobb.

Har du tänkt rätt, när du komposant-uppdelar "P" till röd kraftvektor och en vektor som pekar parallellt momentarmen?

Affe Jkpg skrev:
Har du tänkt rätt, när du komposant-uppdelar "P" till röd kraftvektor och en vektor som pekar parallellt momentarmen?

Absolut. Du kan räkna ut momentet med vektorer istället medelst kryssprodukten mellan avståndsvektorn och kraftvektorn. Vad detta sedermera visar är att val av koordinatsystem är fullständigt valfritt.

Svara

Visa senaste svar