21 svar

92 visningar

Anonym_15 behöver inte mer hjälp

När svämmar dammen över?

Hej, har stött på denna uppgift:

..över?

Frågan är hämtad från någon onlinesida och facit är inte tillgängligt. Skulle verkligen behöva hjälp. Så här långt kommer jag:

dh/dt = 1 cm/min. H tot = 50cm. R tot = 200 cm. Om V(h) är given kan V'(h) beräknas.

V'(h) = pi*(40h-h^2). Vi har nu både dv/dh och dh/dt och vi söker dv/dt.

$\frac{d v}{d t} = \frac{d h}{d t} * \frac{d v}{d h}$

Löser vi ut för dv/dt = pi*(40h-h^2).

Nu vet jag ej hur jag ska fortsätta. Det står ju att dh/dt = 1 cm/min fram till djupet 2 dm. Vi vill ju veta när hela dammen är fylld. Hur kan jag fortsätta?

De säger i uppgiften att dh/dt = 0.1 dm/min när h=2 dm.

$\frac{d V}{d h} = 400 π - π {(20 - h)}^{2} \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} * \frac{dh}{dt} = (400 π - π {(20 - 2)}^{2}) * 0.1 = 40 π - \frac{π}{10} {(18)}^{2}$

När du vet hastigheten så är det bara att räkna ut hur mycket volym det finns kvar tills den svämmar över.

Klent formulerad fråga. Jag skrev om den.

oneplusone2 skrev:
De säger i uppgiften att dh/dt = 0.1 dm/min när h=2 dm.

$\frac{d V}{d h} = 400 π - π {(20 - h)}^{2} \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} * \frac{dh}{dt} = (400 π - π {(20 - 2)}^{2}) * 0.1 = 40 π - \frac{π}{10} {(18)}^{2}$

När du vet hastigheten så är det bara att räkna ut hur mycket volym det finns kvar tills den svämmar över.

Det som är förvirrande är att denna hastighet bara gäller fram till att h = 20 cm. Ska jag beräkna volymen som dammen fylls upp 10min?

dV/dt är konstant hela tiden. Det är vattenflödet i slangen.

Så den gäller även efter höjden 20 cm?

Trinity2 skrev:
dV/dt är konstant hela tiden. Det är vattenflödet i slangen.

Juste, har du lust att kolla igenom en annan uppgift om kedjeregeln som jag har löst? Jag saknar facit till den också? Om ja, ska jag skapa en ny tråd tycker du?

Det är så konstigt. Jag försöker lösa denna uppgift om dammen men får fram dv/det till ett negativt svar:

’Vad gör jag fel?

Anonym_15 skrev:
Det är så konstigt. Jag försöker lösa denna uppgift om dammen men får fram dv/det till ett negativt svar:

’Vad gör jag fel?

Fokusera på ditt dV/dh . Det stämmer inte med vårat.

Anonym_15 skrev:
Trinity2 skrev:
dV/dt är konstant hela tiden. Det är vattenflödet i slangen.

Juste, har du lust att kolla igenom en annan uppgift om kedjeregeln som jag har löst? Jag saknar facit till den också? Om ja, ska jag skapa en ny tråd tycker du?

En ny tråd är bäst.

oneplusone2 skrev:
Anonym_15 skrev:
Det är så konstigt. Jag försöker lösa denna uppgift om dammen men får fram dv/det till ett negativt svar:

’Vad gör jag fel?

Fokusera på ditt dV/dh . Det stämmer inte med vårat.

Okejså jag har deriverat fel? Men annars, är det så här man ska göra?

gör ett nytt försök på dv/dh . ingen mening innan den blir rätt. Fundera också på hur de kommit fram till uttrycket för V(h)

Jag deriverade om och fick dv/dh = $π (400 + {(20 - h)}^{2})$ .

Han måste ha kommit fram till hur V beror av h med hjälp av en rotationsvolym? Däremot ska denna uppgift enbart träna kedjeregeln. Kanske måste man ändå blanda in rotationsvolymer? Hur ska jag gå tillväga sen?

Det är något jag missförstått här. När vattendjupet är 2 dm är det 3 dm kvar till dammens kant. Nu stiger vattnet med 0,1 dm per minut. Eftersom vattenspegeln hela tiden vidgas så stiger det långsammare och långsammare. Vattnet stiger alltså med mindre än 1 dm på de tio minuter han dricker kaffe. Det kommer vara mer än 2 dm till dammens kant när han druckit upp kaffet.

Inget att räkna på alls.

???

Det kanske är så att uppgiften är fel formulerad? Däremot undrar jag om vattnet stiger med 0,1 dm/min enbart vid 2 dm eller efteråt och innan också?

Om det hela tiden tillkommer lika mycket vatten per minut så kommer vattenspegeln stiga långsammare och långsammare eftersom spegelarean hela tiden vidgas. I det ögonblicket som David börjar hälla så stiger djupet med oändlig hastighet. Men den farten avtar mycket fort.

Man kan formulera om uppgiften till att fråga hur lång tid det tar för dammen att bli full.

Marilyn skrev:
Det är något jag missförstått här. När vattendjupet är 2 dm är det 3 dm kvar till dammens kant. Nu stiger vattnet med 0,1 dm per minut. Eftersom vattenspegeln hela tiden vidgas så stiger det långsammare och långsammare. Vattnet stiger alltså med mindre än 1 dm på de tio minuter han dricker kaffe. Det kommer vara mer än 2 dm till dammens kant när han druckit upp kaffet.

Inget att räkna på alls.

???

Att träna på beräkningarna är nog det viktiga här. Även om resultatet kan förutses på förhand.

Det ska ta cirka 50 minuter för vattnet att nå brädden om jag räknat rätt. Det förutsätter att formeln som står i uppgiften är riktig, den har jag inte kollat.

Det är samma svar med annan metod. Eleverna uppmuntras att använda kedjeregeln för dessa uppgifter. Då hamnar man i resonemang av typen dv/dt=dv/dh*dh/dt

Juste, precis, kedjeregeln. Nu blir jag väldigt förvirrad. Hur kan denna uppgift lösas?

Marilyn skrev:

Det ska ta cirka 50 minuter för vattnet att nå brädden om jag räknat rätt. Det förutsätter att formeln som står i uppgiften är riktig, den har jag inte kollat.

Man kan grovuppskatta det med tanke på frågeställningen.

h'(t)=0.1 vid 2 dm. Det är 3 dm tills det rinner över. Det kommer ta mer än 3/0.1=30 min att nå dit. Han kan ta 2 koppar kaffe, och en mazarin.

Såklart man kan grovskatta men 3810/76 är Exakt.

Svara

Visa senaste svar